Hemmes mathematische Rätsel: Wie wiegt man 40 Gramm Natron ab?
Der Mathematiker und Wissenschaftsjournalist Thomas von Randow (1921–2009) stellte in seinem 1985 erschienenem Buch »87 neue Logeleien« seinen Lesern und Leserinnen folgende Aufgabe:
Beim Apotheker Pillendreh wurde eingebrochen, und der Dieb entwendete alle Gewichtsstücke seiner Balkenwaage. Nur das 1-Gramm- und das 4-Gramm-Gewichtsstück ließ er zurück. Am nächsten Morgen verlangte eine Kundin 40 Gramm Natronpulver. Pillendreh hatte aber nur eine abgepackte Menge von 180 Gramm Natron. Wie konnte er mit möglichst wenigen Wägungen mit seiner Balkenwaage und den ihm verbliebenen Gewichtsstücken 40 Gramm Natron abwägen?
Als der 1959 geborene österreichische Mathematiker Helmut Postl diese Aufgabe im Jahr 2019 sah, fiel ihm auf, dass der Dieb ruhig auch noch das 1-Gramm-Gewichtsstück hätte stehlen dürfen, ohne dass dies große Auswirkungen auf Pillendrehs Aufgabe am nächsten Morgen gehabt hätte. Der Apotheker hätte trotzdem mit genauso wenigen Wägungen aus der 180-Gramm-Packung 40 Gramm Natron abwägen können, wie mit beiden Gewichtsstücken. Wie kann er das machen?
Apotheker Pillendreh legt in eine Waagschale das 4-Gramm-Gewicht und verteilt die 180 Gramm Natronpulver so auf beide Schalen, dass sie im Gleichgewicht sind. So hat er auf der einen Schale 88 und auf der anderen 92 Gramm Pulver.
Die 92 Gramm schüttet er in die Packung zurück, die 88 Gramm aber verteilt er so auf beide Schalen, dass sie im Gleichgewicht sind. Im letzten Schritt legt er das 4-Gramm-Gewicht zusätzlich in eine Schale und entfernt dann daraus so viel Pulver, bis die Schalen wieder im Gleichgewicht sind. Dann befinden sich in dieser Schale genau 40 Gramm Natronpulver.
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