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Hemmes mathematische Rätsel: Wo ist der verschwundene Euro?

3 Männer zahlen 60 Euro, sollten 5 Euro zurück bekommen, erhalten aber nur 3 – 2 hat ein Dieb. Jeder hat also 19 Euro gezahlt, mit den 2 Euro des Diebs macht das 59 Euro.
Verschiedene Sorten Bier in Gläsern.

Eugene P. Northrop stellt 1944 in seinem Buch »Riddles in Mathematics« den Lesern ein verblüffendes Rätsel von einem verschwundenen Geldstück, ohne die Lösung zu verraten. Erst zwei Jahre später lüftet Joseph Leeming in dem Buch »Fun with Puzzles« das Geheimnis. Seitdem ist das Rätsel zu einem Klassiker der Unterhaltungsmathematik geworden.

Drei Männer haben in einer Kneipe gezecht und für ihr Bier am Ende des Abends 60 Euro bezahlt. Die Männer haben gerade die Kneipe verlassen, als der Wirt entdeckt, dass er sich verrechnet und die Zeche nur 55 Euro gekostet hat. Er schickt den Kellner mit fünf Euro den Gästen nach. Der unehrliche Kellner gibt jedoch jedem der drei Männer nur einen Euro zurück und behält zwei für sich. Nun haben die Gäste jeder 19 Euro für ihr Bier bezahlt, das macht zusammen 57 Euro. Mit den zwei Euro des Kellners ergibt das einen Betrag von 59 Euro. Wo ist der fehlende Euro geblieben?

Addiert man die 2 Euro des Kellners zu den 57 Euro der drei Gäste, so erhält man eine völlig bedeutungslose Summe. Richtig muss die Rechnung lauten: Die drei Männer haben 57 Euro für ihre Zeche bezahlt, von denen 55 Euro der Wirt und 2 Euro der Kellner bekommen haben.

Oder: Die Männer bekamen 3 Euro zurück, die zusammen mit den 55 Euro des Wirts und den 2 des Kellners den vollen Betrag von 60 Euro ergeben.

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