Direkt zum Inhalt

Wo wandert die Umkreismitte?

Treitz-Rätsel

Auf was für einer Kurve wandert der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks ABC, wenn dessen Ecke C auf einem Kreis wandert (und A und B nicht wandern)?

Der Umkreismittelpunkt wandert auf dem Mittellot der Strecke AB, wo auch sonst? Schließlich ist er der gemeinsame Schnittpunkt der Mittellote.

Neue Frage: Aber wo wandert der Schwerpunkt von ABC?

Der Schwerpunkt wandert auch auf einem Kreis, dessen Radius aber um den Faktor 3 kleiner ist. Man findet ihn durch Streckung von der Mitte von AB aus im Maßstab 1/3. Der Schwerpunkt des Dreiecks ist nämlich auch der Schwerpunkt der drei (als gleich schwer anzusetzenden) Eckpunkte, und die Ecken A und B darf man, wie bei Schwerpunkten üblich, durch ihre Mitte ersetzen, aber mit ihrer gemeinsamen Masse, also der von 2 Ecken.

  • Quellen
Bernhard Gündel: Pythagoras im Urlaub. Diesterweg 1997

Schreiben Sie uns!

Beitrag schreiben

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Zuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Zuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmende sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Zuschriften können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.