Hemmes mathematische Rätsel: Zerstörte Schachbrettfelder
1983 veröffentlichte der 1943 geborene russische Schachexperte Evgeni Jakovlevič Gik in Moskau sein Buch »Schach und Mathematik«. 15 Jahre lang hatte er daran gearbeitet und bereits 1976 und 1981 die beiden »Zwischenetappen« Mathematik auf dem Schachbrett und gemeinsam mit dem damaligen Schachweltmeister Anatoli Jewgenjewitsch Karpow »Schachkaleidoskop« veröffentlicht. 1986 erschien sein Werk dann auch auf Deutsch. In dem Buch geht es nur am Rande um das Schachspiel, sondern vor allen Dingen um mathematische Probleme mit Schachfiguren und Schachbrettern. So untersucht Gik zum Beispiel, wie viele Figuren jeder Art man auf verschieden großen Schachbrettern stellen kann, ohne dass sie sich bedrohen, oder auf wie vielen verschiedenen Wegen ein Springer über das Brett wandern kann, oder wie man Schach auf einem Torus spielt.
Bei einer der Aufgaben soll ein Schachbrett zersägt werden. Von dem Schachbrett in der Abbildung wurden mit einem Schnitt vier Felder zerstört. Wie viele Felder eines gewöhnlichen Schachbretts kann man mit einem einzigen geraden Schnitt höchstens zerstören? Wie muss die Schnittlinie verlaufen?
Die Felder eines Schachbretts werden von 18 Geraden – neun senkrechten und neun waagerechten – begrenzt. Jede dieser Geraden kann mit dem Schnitt nur einen Punkt gemeinsam haben. Man erhält also höchstens 18 mögliche Schnittpunkte. Zwei Punkte muss man allerdings wieder abziehen, da die vier Randgeraden maximal zwei Schnittpunkte liefern.
Die 16 Schnittpunkte unterteilen die Schnittlinie in 15 Abschnitte, von denen jeder ausschließlich durch das Innere eines Feldes läuft. Folglich kann ein gerader Schnitt durch das Schachbrett nicht mehr als 15 Felder zerstören. Die Abbildung zeigt, wie die Schnittlinie verlaufen kann.
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