Hemmes mathematische Rätsel: Zu welcher Uhrzeit ist das Bassin vollständig gefüllt?
Ein Bassin kann durch zwei Zuläufe mit Wasser gefüllt und durch einen Ablauf geleert werden. Der erste Zulauf kann das leere Bassin in sechs Stunden, der zweite in neun Stunden füllen, und der Ablauf kann das volle Bassin in vier Stunden leeren. Alle Zu- und Ablaufraten sind konstant. Das Bassin ist leer. Um Mitternacht wird der erste Zulauf geöffnet und um 1.00 Uhr auch noch der zweite. Um 2.00 Uhr wird dann auch noch der Ablauf geöffnet. Um wie viel Uhr ist das Bassin vollständig mit Wasser gefüllt?
In der ersten Stunde füllt der erste Zulauf 1/6 des Bassins. In der zweiten Stunde wird durch beide Zuläufe 1/6 + 1/9 des Bassins gefüllt, so dass es anschließend zu 1/6 + 1/6 + 1/9 = 4/9 gefüllt ist. Ab 2.00 Uhr, wenn auch noch der Ablauf geöffnet ist, füllt sich das Becken pro Stunde um 1/6 + 1/9 – 1/4 = 1/36. Sind nach x Stunden die noch leeren 5/9 des Bassins gefüllt, so gilt x/36 = 5/9 oder x = 20. Folglich ist das Bassin um genau 22.00 Uhr vollständig gefüllt.
Schreiben Sie uns!
Beitrag schreiben