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Hemmes mathematische Rätsel: Zwei Flugzeuge

2 Flugzeuge starten gleichzeitig. Das eine fliegt nach Norden und das andere nach Osten. Beide fliegen mit 800 km/h auf 5000m. Welches ist nach einer Stunde weiter weg?
Auch Klimaforscher fühlen Flugscham.

Im Internet gibt es zahlreiche Foren, in denen Probleme und Lösungen des mathematischen Denksports ausführlich diskutiert werden. Eines der größten und ältesten dieser Foren in deutscher Sprache ist die Newsgroup de.rec.denksport. Sie enthält inzwischen Tausende von Beiträgen zum Thema Denksport und es werden täglich mehr. Das heutige Rätsel hat Paul C. Bischof im Jahre 2001 in dieser Newsgroup veröffentlicht.

Zwei Flugzeuge starten gleichzeitig vom Frankfurter Flughafen. Das eine fliegt während der gesamten Flugzeit nach Norden und das andere nach Osten. Es ist windstill und beide Flugzeuge haben eine konstante Geschwindigkeit von 800 km/h und eine Flughöhe von 5000 m. Welches Flugzeug ist eine Stunde nach dem Start weiter vom Frankfurter Flughafen entfernt?

In der sphärischen Geometrie bezeichnet man einen Kreis auf der Kugeloberfläche, der den gleichen Radius hat wie die Kugel selbst, als Großkreis. Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten auf einer Kugeloberfläche ist ein Bogen eines solchen Großkreises. Alle Längenkreise laufen durch den Nordpol und durch den Südpol und sind somit Großkreise. Auch der nullte Breitengrad – also der Äquator – ist ein Großkreis. Alle anderen Breitenkreise haben einen kleineren Radius. Sie sind folglich keine Großkreise, sondern Kleinkreise.

Das nach Norden fliegende Flugzeug bewegt sich entlang eines Längenkreises, das nach Osten fliegende hingegen entlang eines Breitenkreises. Nach einer Stunde hat das erste Flugzeug deshalb eine Entfernung von Frankfurt, die seiner entlang dem Längenkreis geflogenen Strecke von 800 km entspricht. Da das zweite Flugzeug sich nicht entlang eines Großkreises bewegt hat, ist es einen Umweg geflogen. Seine Entfernung von Frankfurt ist also geringer als 800 km.

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