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Hemmes mathematische Rätsel: Zwei Händler und das fehlende Geld

Zwei Händler wollen ein Gut kaufen, doch beiden fehlt das dafür nötige Geld. Können Sie ermitteln, wie viel jeder von ihnen besitzt?
Zwei Männer streiten miteinander

Im frühen 14. Jahrhundert wurde von einem unbekannten Autor im byzantinischen Reich ein Buch geschrieben mit 119 mathematischen Problemen, von denen viele aus der Unterhaltungsmathematik stammen. Von dem Buch sind zwei Abschriften erhalten geblieben, von denen sich die eine in Paris und die anderen im Escorial in der Nähe Madrids befindet. Der Autor des Buches war mit Sicherheit nicht der Erfinder der Aufgaben, denn viele davon waren schon vorher in anderen Büchern veröffentlicht worden. Außerdem scheint er ein schlechter Mathematiker gewesen zu sein, der kritiklos fehlerhafte und unvollständige Lösungen aus seinen Vorlagen abgeschrieben und stattdessen die Texte mit Geschwätz angereichert hat. Bei der 57. Aufgabe des Buches geht es um ein Gespräch zweier Händler.

Zwei Händler wollen jeder ein Gut zum Preis von 50 Nomismata kaufen. Da keiner der beiden so viel Geld hat, sagt der erste Händler zum zweiten: »Wenn du mir den dritten, den fünften und den siebten Teil deiner Nomismata gibst, werde ich das Gut kaufen können.« Da sagt der zweite Händler zum ersten: »Wenn du mir den vierten, den fünften und den sechsten Teil deiner Nomismata gibst, werde ich das Gut kaufen können.« Wie viel Geld besitzen die beiden Händler?

Bezeichnet man das Geld des ersten Händlers mit a und das des zweiten mit b, lassen sich die Behauptungen der beiden Männer durch die Gleichungen a + (1/3 + 1/5 + 1/7)b = 50 und b + (1/4 + 1/5 + 1/6)a = 50 ausdrücken. Löst man die beiden Gleichungen nach einen der üblichen Verfahren auf, erhält man für den ersten Händler einen Besitz von a = 272829/3673 und für den zweiten von b = 323214/3673 Nomismata.

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