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Hemmes mathematische Rätsel: Zwei Kerzen

Eine lange, dünne Kerze brennt in 3,5 Stunden ganz herunter, eine kurze, dicke in 5. 2 Stunden nach dem Anzünden sind beide gleich lang. Um wieviel Prozent ist die lange anfangs länger als die kurze?
Kerzen

Boris Anastasjewitsch Kordemski wurde 1907 in Kiknur in Russland geboren. Er studierte Mathematik und promovierte 1956 in Pädagogik. Bis zu seinem Ruhestand unterrichtete er in Moskau Mathematik an Schulen, Universitäten und der Militärakademie. Kordemski schrieb etliche Bücher über Unterhaltungsmathematik und betreute mehrere Denksportkolumnen in verschiedenen Zeitschriften. 1954 erschien in Moskau erstmals sein Bestseller »Matematicheskaya Smekalka«. Es ist das am weitesten verbreitete Denksportaufgabenbuch der Welt, und davon sind bis heute allein in Russland über eine Million Exemplare verkauft worden. Kordemskis Buch wurde in mehr als ein Dutzend Sprachen übersetzt. In Deutschland ist es unter den Titeln »Köpfchen, Köpfchen!« (DDR) und »Köpfchen muß man haben« (BRD) zwischen 1963 und 1983 in insgesamt 13 Auflagen erschienen. Boris Kordemski starb am 29. März 1999. Aus seinem Buch »Köpfchen, Köpfchen!« stammt das folgende hübsche, kleine Kerzenproblem:

Eine lange, dünne und eine kurze, dicke Kerze werden gleichzeitig angezündet. Die lange Kerze brennt in dreieinhalb Stunden ganz herunter, die kurze in fünf Stunden. Zwei Stunden nach dem Anzünden sind beide Kerzen gleich lang. Um wie viel Prozent war zu Anfang die lange Kerze länger als die kurze?

Hat die lange Kerze zu Anfang die Länge X und die kurze die Länge Y, gilt für die Brenngeschwindigkeiten X/(312 h) und Y/(5 h). Nachdem die beiden Kerzen zwei Stunden gebrannt haben, sind ihre Längen um 2X/312 und 2Y/5 geschrumpft. Da sie dann gleich lang sind, gilt X – 2X/312 = Y – 2Y/5. Diese Gleichung wird nach X aufgelöst und ergibt X = 75Y = 140100Y. Die lange Kerze war also um 40 Prozent länger als die kurze Kerze.

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