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Zwei Leitern

Treitz-Rätsel

Zwei (streckenförmige, also unendlich dünne und sich nicht durchbiegende!) Leitern der Längen 11,9 m und 7 m stehen zwischen zwei senkrechten Hauswänden, nach deren Abstand gefragt wird, ihr Schnittpunkt ist 3 m über dem (waagerechten) Fußboden:

Diese Aufgabe ist leider nicht annähernd so leicht, wie sie aussieht, denn sie geht über Gleichungen mit 4. Potenzen ("biquadratisch"), die sich nur sehr umständlich oder eben näherungsweise lösen lassen. Unser Zahlenbeispiel (das auf A. A. Bennett 1941 zurückgeht) geht ganzzahlig in Dezimetern auf, sogar in den Zwischen- und Neben-Ergebnissen. Es sei zum Probieren noch verraten, dass die Abstände des Schnittpunkts von den beiden Wänden in einem Verhältnis aus ziemlich kleinen ganzen Zahlen zueinander stehen.

Ist Ihr Bildschirm ordentlich eingestellt?

Wenn Ihr Bildschirm-Seitenverhältnis korrekt eingestellt ist, haben Sie die Lösung schon gesehen, hier noch einmal mit 0,5-m-Raster:

Der Abstand der Häuser beträgt 5,6 m. Der Schnittpunkt der Leitern ist 4 m von der linken und 1,6 m von der rechten Wand entfernt.

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  • Quellen
M. Gardner, in: M. Kline: Mathematics, San Francisco 1979 (Freeman)

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