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Zwölfeck

Treitz-RätselLaden...

Hier ist ein regelmäßiges Zwölfeck mit dem Um-Quadrat seines Umkreises zu sehen. Welchen Anteil hat es an der Fläche des Quadrats?

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Halbieren Sie eins der Viertel-Quadrate in zwei Rechtecke.

Der Anteil ist 3/4. Das ist fast ohne Rechnung zu sehen, wenn man das (rot gezeichnete) gleichseitige Dreieck betrachtet und aus ihm (und der Flächenformel "halbe Grundseite mal Höhe" des Dreiecks) abliest, dass die Zwölftel des Zwölfecks je 1/16 des Quadrats an Fläche haben (man kann auch sagen: sin(30o) = 0,5).

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Wir sehen also 16 gleich große gefärbte Flächen.

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