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Hemmes mathematische Rätsel: Zwölfecke

Zerschneiden Sie die zwei Zwölfecke so in 24 deckungsgleiche Teile, dass Sie sie anschließend alle zu einem größeren regelmäßigen Zwölfeck zusammensetzen können.
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Joseph Rosenbaum wurde 1878 im polnischen Teil Russlands geboren und wanderte 1893 in die USA aus. Bis 1904 schuftete er in New York tagsüber in Fabriken und besuchte abends die Schule. Danach studierte er am Yale College und wurde Maschinenbauingenieur. Anschließend ging er an die Cornell University in Ithaca im Staat New York, studierte Mathematik und promovierte 1915 über Differenzialgleichungen. Während seines Studiums arbeitete für seinen Lebensunterhalt als Nachhilfelehrer. Nach seinem Studium unterrichtete er bis zu seinem Ruhestand Mathematik an der Milford School in Connecticut. Von seiner Collegezeit bis zu seinem Tod im Jahr 1953 entwarf Rosenbaum unzählige mathematische Rätsel und Probleme, die vor allem aus der Geometrie und der Zahlentheorie stammten. Im Mai 1946 veröffentlichte er in der Zeitschrift »American Mathematical Monthly«, die sich an Mathematikstudenten und Mathematiklehrer wendet, folgende Aufgabe:

Zerschneiden Sie zwei gleich große regelmäßige Zwölfecke so in 24 deckungsgleiche Teile, dass Sie sie anschließend alle zu einem größeren regelmäßigen Zwölfeck zusammensetzen können. Die Teile dürfen dabei auch umgeklappt werden, so dass die Rückseite zur Vorderseite wird.

Ein regelmäßiges Zwölfeck kann man sich aus zwölf gleichseitigen Dreiecken und sechs Quadraten zusammengesetzt denken.

Zwölfecke

Halbiert man die Quadrate entlang einer ihrer Diagonalen und verbindet jede dieser Hälften mit einem der gleichseitigen Dreiecke, erhält man zwölf deckungsgleiche Vierecke. Zerschneidet man die beiden Zwölfecke in 24 dieser Vierecke, so lässt sich daraus ein neues, größeres Zwölfeck bauen.

Zwölfecke

Eines der beiden Zwölfecke hätte also gar nicht zerteilt werden müssen.

Zwölfecke

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