Bei diesem Buch handelt es sich um eine Einführung in die algebraische Geometrie, die behutsam vorgeht, aber dennoch mit fortgeschrittenen Themen vertraut macht.In der algebraischen Geometrie studiert man die gemeinsame Nullstellenmenge einer Menge von Polynomen im n-dimensionalen komplexen Raum. Beispielsweise wird durch ax+bx-c = 0 eine Hyperebene im zweidimensionalen komplexen Raum beschrieben.Außer von diesen affinen algebraischen Varietäten erfährt der Leser, wie man projektive Varietäten definiert und welchen Zusammenhang der Koordinatenring – der Ring der auf der Varietät definierten Polynome – zwischen Geometrie und Algebra herstellt. In den weiter führenden Kapiteln werden Invarianten von Varietäten wie Grad und Hilbert-Polynom, Familien von Varietäten und die Auflösung von Singularitäten besprochen.Im letzten Kapitel geht es um Vektorraumbündel; im Anhang werden Informationen über Garben und abstrakte algebraische Varietäten zusammengestellt, die Mut machen sollen, sich mit den Standardwerken von Hartshorne und Shafarevich zu beschäftigen. Das eben ist das Anliegen der vorliegenden “Einladung”: dem Leser Mut einflößen, sich mit der in den 60er Jahren sehr abstrakt gewordenen algebraischen Geometrie zu befassen.Kurzum: dies ist ein Buch, das in der Bibliothek eines Haupt- oder Nebenfachgeometers nicht fehlen darf.