»1000 Jahre Stochastik«: Vom Glücksspiel bis zur Leibrente
Die verdienstvolle Reihe »Vom Zählstein zum Computer« ist zuletzt um drei wichtige Bände ergänzt worden: um die Darstellungen zweier Teilgebiete – »1000 Jahre Stochastik« (2026) und »4000 Jahre Zahlentheorie« (2023) –, denen sich diese Rezension widmet, sowie die Biografie »Leonhard Euler (1707–1783)« (2025). Die Bände zu Zahlentheorie und Stochastik sind jeweils erste Teile und damit zeitlich beschränkt: im Fall der Zahlentheorie auf die Zeit »Von Babel bis Abel«, also bis zur Mitte des 19. Jahrhunderts; der Band zur Stochastik reicht bis etwa 1920.
Die Autoren der beiden Bände haben ihre Expertise bereits vielfach nachgewiesen. Franz Lemmermeyer arbeitet nach einigen Jahren als Hochschuldozent zurzeit als Lehrer für Mathematik und Astronomie an einem Gymnasium in Baden-Württemberg; für seine Beiträge zur Mathematikgeschichte erhielt er die Ehrendoktorwürde der Universität Braunschweig. Die Autoren des Stochastik-Bandes waren oder sind an Hochschulen tätig und haben ebenfalls bereits zahlreiche fachlich und fachhistorisch einschlägige Beiträge veröffentlicht.
Wie die übrigen Titel der Reihe geben die beiden wunderschön illustrierten Bände einen hervorragenden Überblick über die Entwicklung des jeweiligen Teilgebiets. Die Einordnung einzelner Sachverhalte in historische Kontexte oder fachliche Entwicklungen ermöglichen allgemeine und spezielle Zeittafeln. Umfangreiche Literaturverzeichnisse (Zahlentheorie: 54 Seiten, Stochastik: eng gedruckte 21 Seiten) sowie ausführliche Abbildungs- und Stichwortverzeichnisse erleichtern das Aufsuchen oder die Vertiefung einzelner Themen.
Zahlentheorie mit Anspruch
Die ersten fünf der insgesamt zwölf Kapitel des Bands beschäftigen sich mit den Anfängen in Babylonien, Ägypten, Indien, China, Griechenland und der islamischen Welt – bis hin zum »Erwachen Europas« durch die Beiträge Fibonaccis und die Wiederentdeckung der Schriften Diophants. Die folgenden Kapitel widmen sich insbesondere den Leistungen einzelner Mathematiker, die der Autor zur »Klassischen Zahlentheorie« zählt: Fermat, Euler und Lambert, Lagrange und Legendre sowie Gauß. In den letzten Kapiteln stehen Dirichlet, Abel, Jacobi und Cauchy sowie Eisenstein im Mittelpunkt, aber auch weitere Wissenschaftler und ihre Beiträge zur Weiterentwicklung der Zahlentheorie werden vorgestellt.
Während man bei der Lektüre der ersten Kapitel noch mit Vorkenntnissen aus dem Schulunterricht zurechtkommt (zu Themen wie Primzahlen, Teilbarkeit oder Neunerprobe), nehmen die fachlichen Anforderungen dann sehr schnell zu; ohne eine systematische Beschäftigung mit den Lehrinhalten der Zahlentheorie wird man die Ausführungen dann irgendwann kaum mehr genießen können. Minutiös stellt Lemmermeyer dar, wann und wie welcher Mathematiker die Theorie weiterentwickeln konnte, oft übersichtlich präsentiert in Tabellenform; er zitiert aus Tagebüchern und Briefen und lässt so die Geschichte lebendig werden. Zusätzliche Informationen findet man in den Fußnoten, die überwiegend konkrete Quellennachweise enthalten. Zum Abschluss der Kapitel präsentiert der Autor dann jeweils noch einige – wie gesagt: durchaus anspruchsvolle – »Aufgaben« zur eigenen Kontrolle, leider aber nicht deren Lösungen. Auch wenn vielleicht nicht jeder Leser allen Ausführungen folgen kann, lohnt sich die Lektüre des Buchs – dies allein schon wegen der detaillierten Porträts der Persönlichkeiten, die jeweils vor dem Hintergrund der allgemeinen historischen Entwicklungen gezeichnet werden.
Die Stochastik – ein besonders weites Feld
Bereits im einleitenden Kapitel machen die Autoren deutlich, wie sehr sich die »Stochastik« – der zusammenfassende Begriff für Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik – von traditionellen Teilgebieten der Mathematik wie Algebra oder Geometrie unterscheidet und wie dynamisch sie sich verändert. Schon die beiden lebensweltlichen Ursprünge des Fachs könnten unterschiedlicher kaum sein: Da war zum einen das Bemühen, Chancen in Glücksspielen einzuschätzen, zum anderen ging es darum, praktische Konsequenzen aus der Bevölkerungsstatistik ziehen zu können, etwa im Hinblick auf Lebensversicherungen. Im Laufe der Jahrhunderte entwickelten sich so Teilbereiche wie Fehlerrechnung und Testtheorie, Finanzmathematik und Wahlforschung, die heute alle zur Stochastik gezählt werden. Zudem spielte – zumindest in den Anfängen der Wissenschaft – die philosophische Reflexion des »Zufälligen« eine Rolle.
Dass im Buchtitel das Alter des Wissenschaftsbereichs Stochastik auf 1000 Jahre angesetzt ist, mag verwundern, gilt doch eigentlich der Briefwechsel zwischen Pascal und Fermat im Jahr 1654 als Geburtsstunde der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Autoren rechtfertigen ihre Angabe mit der Betrachtung eines »moralisch einwandfreien Glücksspiels« des Bischofs Wibold (gestorben 972) und einer ersten Fehlerrechnung durch Abu Rayhan Al-Biruni (973–1048); an anderer Stelle wird darauf verwiesen, dass die ersten Berechnungen von Binomialkoeffizienten bereits vor mehr als 1000 Jahren erfolgten.
Die einzelnen Kapitel folgen strikt chronologisch den unterschiedlichen Aspekten der Stochastik. So findet man im selben Kapitel 6 über das 18. Jahrhundert unmittelbar aufeinanderfolgende Abschnitte über die Untersuchungen zu Spieleinsätzen und -dauern, die Modellierung des Überschusses von Knabengeburten und die Berechnung von Leibrenten, das Ringen um den Wahrscheinlichkeitsbegriff bis hin zu Erläuterungen zu Approximationen von Verteilungen. Der Leser muss sich auf einen solchen permanenten Wechsel einstellen, der aber allein schon dadurch gerechtfertigt ist, dass sich einige der handelnden Personen mit den unterschiedlichen Aspekten des Fachgebiets auseinandergesetzt haben.
Besonders lesenswert – auch für Leser ohne fachliche Vorkenntnisse – erscheinen auch in diesem Band die Abschnitte, in denen die Persönlichkeiten vorgestellt werden, die entscheidende Impulse gaben. Die Entwicklung der Theorien wird zwar durch die Angabe von Zwischenschritten dokumentiert, die jedoch sehr bald nur für Leser mit einschlägigem Fachwissen nachvollziehbar sind; dies gilt insbesondere für die eingestreuten Exkurse. Dies soll keineswegs als Mangel des Buchs angesehen werden, vielmehr erscheint dieser Hinweis wichtig für potenzielle Leser. Dass sich die Lektüre für manche Leser als zu anspruchsvoll erweisen könnte, haben die Autoren wohl geahnt und deshalb einen 15-seitigen Crashkurs »Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung« als Anhang beigefügt.
Für beide Bände gilt: Sie sind hervorragende Nachschlagewerke zur Geschichte dieser Teilwissenschaften, die in keiner Universitäts- und Schulbibliothek fehlen sollten. In Anbetracht der stattlichen Buchpreise empfehlen sie sich auch als Geschenke für fachlich Interessierte zu einem besonderen Anlass.
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