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Streiflichter auf die Spieltheorie

Rudolf Taschner ist Professor für Mathematik an der Technischen Universität Wien und Österreichs Wissenschaftler des Jahres 2004. Er hat sich zudem als umtriebiger Buchautor einen Namen gemacht. Spektrum der Wissenschaft hat viele seiner Werke rezensiert, zuletzt "Die Zahl, die aus der Kälte kam" (2013). Nun legt er einen neuen Band vor. Der Einschlag wirbt mit den Worten "Sein Buch liest sich wie ein Thriller", und bei flüchtiger Lektüre bemerkt man vielleicht gar nicht, dass diese "Spiegel"-Kritik sich auf das Vorgängerbuch bezog.

Nichtsdestoweniger ist auch das aktuelle Werk flüssig geschrieben und versucht immer wieder, die Neugier der Leser zu entfachen. Der Autor arbeitet viel mit Dialogen zwischen den handelnden Personen, die dem Leser den Eindruck vermitteln, Zeuge historischer Unterhaltungen zu sein. Allerdings sind diese Gespräche großteils erfunden und werden als Stilmittel zu oft eingesetzt, ebenso wie mehrere erfundene "Zitate".

Spielen und nochmals Spielen

Das Buch untergliedert sich in 17 Geschichten, deren Überschriften alle gleich beginnen: "Spielen mit Wasser und Diamanten", "Spielen mit der Kreide", "Spielen mit den Zahlen" und so weiter. Das erscheint plausibel, da man zunächst davon ausgeht, dass sich das Werk mit der Theorie von Spielen befasst; dennoch wirkt es in der häufigen Wiederholung ermüdend. Am Ende des Werks folgen – nach Dankesworten und einem 8-seitigen Glossar – noch "Zahlenspiele", zehn Aufgaben, anhand derer die Leser überprüfen können, ob sie die vorher vermittelten mathematischen Strategien verstanden haben und auch in leicht veränderten Situationen anwenden können. Der Buchtitel bezieht sich auf die letzte der Geschichten, "Spielen mit dem Dasein", und beschäftigt sich mit der berühmten pascalschen Wette, wonach der Erwartungswert des Gewinns, der durch Glaube an Gott erreicht werden kann, stets größer ist als der Erwartungswert durch Unglaube.

Hält man nach den ersten drei Kapiteln des Buches inne und fragt sich, was man bisher über Spieltheorie erfahren hat, wird man einräumen müssen, dass es nicht besonders viel war. Man hat Details vermittelt bekommen über die handelnden Personen und die Zeit, in der sie lebten, und vor allem darüber, welchen Zeitgenossen sie begegnet sind. Man hat gelernt, dass es laut dem österreichischen Ökonomen Carl Menger (1840-1925) bei der Preisbildung auf den Grenznutzen einer Ware ankommt. Man hat gelesen, wie dessen Sohn Karl zur Mathematik kam, und dass Karls Buch "Dimensionstheorie" als Meisterwerk bezeichnet wurde. Man hat das Spiel "Zahlensack" des Bachet de Méziriac (1581-1638) kennengelernt, bei dem der Spielgegner keine Chance hat, zu gewinnen; der Autor bezeichnet es deshalb als Falschspiel.

Auffällig ist, wie viele Wiener in dem Buch vorkommen. So treten neben dem Philosophen Ludwig Wittgenstein (1891-1951) und dem Musiker Wolfgang Amadeus Mozart (1756-1791) etliche Angehörige des Wiener Kreises auf – was insofern verwundert, als letztere herzlich wenig mit Spieltheorie zu tun hatten. Nicht-Wiener wiederum, die sich mit dem Thema "Spielen" auseinandergesetzt haben, fehlen, etwa Friedrich Schiller (1759-1805). Dadurch bekommt das Werk einen Beigeschmack von Lokalpatriotismus.

Dilemmata und Paradoxa

Es wäre überzogen, Taschners Buch als Enttäuschung zu bezeichnen, auch wenn man als Mathematiker mehr erwartet. Es ist jedoch, im Widerspruch zum Untertitel, weniger eine Geschichte der Spieltheorie als eine Sammlung von Mosaiksteinchen, die für Leser ohne Vorkenntnisse ein Bild davon vermittelt, womit sich Spieltheorie beschäftigt. Dazu gehören mehr oder weniger bekannte Szenarien, die mit Glücksspielen zu tun haben, etwa das Teilungsproblem (Problème des partis), das am Anfang der Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung stand, oder das Sankt-Petersburg-Paradoxon. Natürlich darf in einem Buch, in dem Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte vorkommen, auch das Ziegenproblem (Monty-Hall-Dilemma) nicht fehlen.

Spannend und für Unterrichtszwecke hervorragend verwendbar sind Taschners Analysen spieltheoretischer Probleme, etwa des Gefangenendilemmas, des Chicken Game oder des Conan Doyles Final Game (Sherlock Holmes gegen Professor James Moriarty). Auch hat er gut nachvollziehbar herausgearbeitet, welche Beiträge verschiedene Personen geleistet haben, die für die Entwicklung der Spieltheorie bedeutsam waren. Unter anderem geht der Autor auf John von Neumanns Min-Max-Theorem, auf John Nashs Gleichgewicht und auf Anatol Rapaports Tit-for-Tat-Strategie ein.

Taschner hat eine große Begabung, Geschichten zu erzählen, und diese lebt er auch im vorliegenden Buch wieder aus. Wer "lediglich" geistreich unterhalten werden möchte, kann an dem Werk seine Freude haben. Wer sich jedoch am Untertitel orientiert und die Erwartung hegt, eine systematische Einführung in die Geschichte der Spieltheorie zu bekommen, dürfte nach der Lektüre eher unzufrieden sein.

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