Am 12. August 2026 wird sich der Mond vor die Sonne schieben, und in einem Streifen von Grönland über Island und Nordspanien hinweg nach Mallorca wird eine totale Sonnenfinsternis zu sehen sein. Wann und wo genau sich solche Finsternisse ereignen, kann man sehr präzise vorhersagen. Aber wie werden solche Prognosen berechnet? Die Grundlagen der Bewegungen der Himmelskörper, allen voran die Keplerschen Gesetze, sind wohlbekannt; aber bis zur exakten Vorhersage einer Finsternis ist es von ihnen aus noch ein weiter Weg. Diesen und weitere solcher mathematischen Pfade beschreiben Michael Kaschke (Präsident des »Stifterverband für die Deutsche Wissenschaft« und ehemaliger Vorstandsvorsitzender der »ZEISS Gruppe«) und Holger Cartarius von der Friedrich-Schiller-Universität Jena in diesen »Fingerübungen der Physik«.

Himmelsmechanik und Astrodynamik

Im Zentrum ihres Lehr- und Arbeitsbuchs stehen mathematische Herleitungen. Es richtet sich an Studenten der Physik und Astronomie, an Hochschullehrer oder Gymnasiallehrer; als Lektüre für interessierte Laien dürfte es sich weniger eignen. Zwei große Themenkomplexe decken die Autoren ab. Zum einen geht es ihnen um die Himmelsmechanik, also um natürliche Himmelsereignisse, wie etwa Sonnenauf- und -untergänge, die Zeitgleichung, Finsternisse oder Gezeiten. Der zweite Bereich ist die Astrodynamik; hier fragt man etwa danach, wie der Flug einer Rakete zu berechnen ist, wie man Raumsonden zu anderen Planeten bringen oder wie ein Rendezvous zweier Raumschiffe im Erdorbit stattfinden kann.

Natürlich wäre es am einfachsten, solche Probleme rein numerisch zu lösen. Aber wer sich darauf beschränkt, versteht natürlich nicht, warum die ausgerechnete Kurve nun gerade so aussieht und nicht anders. Historisch wurde bei der Beantwortung solcher Fragen notgedrungen ein anderer Weg eingeschlagen: Man nutzte eine Entwicklung der Funktionen in Reihen, also eine geordnete Serie an Termen, die eine klare Hierarchie aufweisen. Dies erlaubt es häufig, mathematische Probleme als kleine Störungen auf dem Weg zu einer exakten Lösung wahrzunehmen – so lassen sich schwach elliptische Orbits in guter Näherung als Kreisbahnen mit einem oszillatorischen Störterm beschreiben.

Ohne Fleiß keine Präzision

Solche Berechnungen können mit vergleichbar einfachen Methoden ausgeführt werden, sie sind aber häufig langwierig – daher auch die »Fingerübungen« im Titel des Buchs. Vor dem mit ihnen verbundenen Aufwand schrecken Kaschke und Cartarius nicht zurück und beschreiben jeweils den vollständigen Weg bis zum Ergebnis. Wer also nur lesen und nicht mitrechnen möchte, wird die Lektüre wenig faszinierend finden. Ebenso sind die rund 20 ersten Seiten nur mit viel gutem Willen durchzuhalten: Die Definitionen der verschiedenen astronomischen Koordinaten- und Zeitsysteme dürften niemanden fesseln, aber solche Passagen gehören natürlich auch zu einem Lehrbuch. Dagegen wären die zahlreichen Fußnoten vielleicht vermeidbar gewesen; hätte man sie in den Text aufgenommen, wäre das dem Lesefluss zugutegekommen. Und manche Fußnoten erscheinen komplett überflüssig; etwa Nummer 73, die in drei Zeilen erklären will, wer Albert Einstein (1879–1955) war – der dürfte nun wirklich allen Lesern bekannt sein.

Dieses Buch ist die Fortführung eines ersten Bandes, in dem es um Mechanik geht. So entstehen zwangsläufig thematische Überlappungen, und der hier besprochene zweite Band bezieht sich an vielen Stellen auf das vorhergehende Werk. Die ersten beiden Kapitel des zweiten sind de facto Zusammenfassungen des ersten Bandes und werben dafür, sich doch zunächst diesen anzusehen. Auch werden an manchen Stellen Gleichungen aus dem kurz zuvor erschienenen Buch übernommen. So ist »Fingerübungen der Physik: Himmelsmechanik – Astrodynamik« nicht ganz in sich abgeschlossen.

Konzeptuelle Schwächen

Der größte Schwachpunkt des Buchs ist aber, dass es sehr viele interessante Übungsaufgaben vorstellt, ohne jedoch die entsprechenden Lösungen anzugeben – da ist der Untertitel »Repetitorium und Übungsbuch mit Lösungen […]« irreführend. Diese finden sich stattdessen in einem dazugehörigen Arbeitsbuch, das man zusätzlich (und immerhin kostenfrei) herunterladen kann. Hier werden dann die Aufgabenstellungen wiederholt und die gesuchten Musterlösungen ausgeführt. Diese Aufteilung erschließt sich mir nicht. Besser wäre es gewesen, die Lösungen entweder ins Hauptbuch zu integrieren oder aber die Übungen vollständig auszulagern. Diese inhaltliche Inkonsistenz macht sich dann auch in der grafischen Umsetzung bemerkbar; wenn nach jeder Aufgabe das mit Pfeil versehene und blau unterlegte Wort »Lösungsteil« eine Art ›Link‹ und damit die Möglichkeit vorgaukelt, man könne hier sofort auf irgendetwas Hilfreiches klicken, wirkt das doch arg ungelenk.

Trotz dieser Schwächen kann ich zum Kauf raten. Denn allein die Zusammenstellung zu der Frage, wie man viele klassische astronomische und astrodynamische Probleme löst, stellt einen echten Mehrwert dar. So erfüllt der Band seine Funktion als Referenzwerk und regt dazu an, vielleicht die eine oder andere Herleitung im Detail nachzuverfolgen. Ich selbst verdanke dem Buch bereits zwei kleine Anregungen, die ich unmittelbar für eine eigene Vorlesung nutzen konnte.