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Buchkritik zu »Gödel, Einstein und die Folgen«

Das erste Drittel des 20. Jahrhunderts war geprägt von wissenschaftlichen Revolutionen wie keine andere Epoche. Physik und Mathematik warteten mit Erkenntnissen auf, welche die Grundfesten des Weltbilds zutiefst erschütterten. Zwei bedeutende Denker dieser Jahre waren Albert Einstein (1879 – 1955) und Kurt Gödel (1906 – 1978). Die beiden lernten sich jedoch nicht in Europa kennen, sondern erst 1942, nachdem sie vor den Nazis geflüchtet waren und am Institute for Advanced Study in Princeton eine neue berufl iche Heimat gefunden hatten.

Die Geschichte der ungleichen Freunde Einstein und Gödel ist das Thema des Buchs von Palle Yourgrau, einem amerikanischen Philosophen, der an der Brandeis University in der Nähe von Boston lehrt. Der junge Gödel wurde mit einem Schlag berühmt, als er 1931 zeigen konnte, dass es in einem widerspruchsfreien – nicht zu trivialen – Axiomensystem stets wahre Aussagen gibt, die nicht beweisbar sind. Diese Entdeckung war eine Sensation für die Mathematik, ähnlich wie die Relativitätstheorien für die Physik: Einstein zeigte, dass die Vorstellung falsch ist, Raum und Zeit seien nur die Bühne für das physikalische Geschehen.

Im Alter von 37 Jahren ersetzte er den absoluten Raum und die absolute Zeit durch die abstraktere Raumzeit, deren Struktur durch die Verteilung der Materie bestimmt wird. Diese Errungenschaften bildeten die Basis für eine Freundschaft, welche die beiden in Princeton vor allem durch gemeinsame Spaziergänge pflegten. Vermutlich diskutierten sie dabei über ihre Projekte: Einstein arbeitete an einer geometrischen Vereinheitlichung der Physik, Gödel an einem Beweis der Kontinuumshypothese. Beide Versuche blieben ergebnislos. Außerdem verband die beiden die Tatsache, dass Gödel eine Lösung der Einstein'schen Gleichungen gefunden hatte, die ein rotierendes Universum beschreibt.

Erstaunlicherweise gibt es in dieser Lösung geschlossene zeitartige Bahnen – was Zeitreisen ermöglichen würde. Gödel argumentierte daraufhin, dass man dies als Beweis für die Nichtexistenz der Zeit ansehen müsse. Spätestens dieses frappierende Ergebnis zeigt, dass Gödel nicht nur Mathematiker war, sondern auch als Philosoph verstanden werden muss. Und genau dies ist die These des vorliegenden Buchs. Yourgrau erzählt nicht nur die Geschichte zweier Freunde, er benutzt sie vielmehr, um seine eigentliche Aussage zu untermauern: Die zeitgenössische Philosophie habe den Denker Kurt Gödel sträflich vernachlässigt.

Das geht natürlich über ein populärwissenschaftliches Buch hinaus; obendrein hatte Yourgrau die gleiche Thematik schon in einem Buch speziell für Berufsphilosophen behandelt. Das Gerüst des Textes sind die Biografien der beiden Wissenschaftler, in die Erklärungen zu den jeweiligen Arbeiten eingebaut sind. Yourgrau konzentriert sich dabei sinnvollerweise auf Gödel, denn allgemeinverständliche Einführungen in die Relativitätstheorien gibt es ja wirklich genug.

Aber Yourgrau bleibt zu wissenschaftlich. Bereits die kompakte Vorstellung des Positivismus gerät zu einem schwer verdaulichen Dickicht von Theorien und Namen. Ebenso ungenießbar ist sein Versuch, den Gödel'schen Satz zu erklären. Wer versteht schon so langatmige Sätze wie diesen? "Diese Repräsentation geschieht vermittels der Arithmetisierung der FA-Syntax, sodass es zu einer gegebenen syntaktischen Wahrheit Bew(x,y) der MFA eine dieser entsprechende arithmetische Wahrheit Bew(x,y) in IA gibt, die ihrerseits einer Formel Bew(x,y) der FA entspricht, was nichts anderes heißt, als dass die Folge von Formeln mit der Gödel-Nummer x die Formel mit der Gödel-Nummer y beweist und dieser Beweis Bew(x,y) in FA ein Satz ist."

Gerade eine verständliche Beschreibung der wichtigsten Arbeit Gödels wäre aber das zentrale Element, um die wissenschaftliche Bedeutung des Wiener Mathematikers zu verstehen. Im letzten Teil des Buchs stellt der Autor dann ziemlich unkritisch die Argumentation vor, mit der Gödel zeigen wollte, dass die Zeit nicht existiert. Dabei hat die Physik gute Gründe, Gödel in diesem Punkt nicht zu folgen: Es ist keineswegs klar, dass alle möglichen Lösungen der Einsteingleichungen physikalisch relevant sind. Außerdem ist die Relativitätstheorie bekanntermaßen unvollständig: Sie kann die Welt im Kleinen nicht beschreiben – ihr fehlen die Quantenaspekte, die ihrerseits genauso wichtige Implikationen für die Zeit haben.

Yourgrau kann oder will dies aber nicht aufgreifen, da es seine These vom zu Unrecht vergessenen Gödel abschwächen würde.

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  • Quellen
Spektrum der Wissenschaft 11/2005

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