Buchkritik zu »Kurt Gödel«
Zu Beginn des 20. Jahrhunderts glaubten die meisten Mathematiker, ihre Wissenschaft lasse sich im Prinzip auf wenige logische Axiome und Ableitungsregeln zurückführen. Wenn diese Grundlegung der Mathematik erst einmal geschaffen sei – woran kaum jemand zweifelte –, würde man ein widerspruchsfreies und vollständiges formales System zur Hand haben, das jeden beliebigen mathematischen Satz in endlich vielen Ableitungsschritten beweisen oder widerlegen könnte. Die Mathematik wäre dann eine Art Beweisautomat, in den man oben eine zu prüfende Formel einwirft und unten nach einigem Rattern und Surren die Auskunft "richtig" oder "falsch" erhält.
Vor hundert Jahren wurde in der damaligen österreichisch-ungarischen Monar chie ein mathematisches Genie geboren, das diese Hoffnung gründlich zerstören sollte. Wie 1931 der junge Kurt Gödel (1906 – 1978) bewies, enthält jedes formale System, das zumindest eine Theorie der natürlichen Zahlen umfasst, eine unentscheidbare Formel, das heißt eine, die in diesem System weder beweisbar noch widerlegbar ist. Dieser "Gödel’sche Unvollständigkeitssatz" bedeutet, dass die Mathematik kein bloßes Anhängsel der Logik ist und prinzipiell nicht auf ein noch so komplexes Computerprogramm reduziert werden kann; sie bleibt ein off enes, auch in fernster Zukunft nie abgeschlossenes Unternehmen.
Mit seiner überraschenden Entdeckung gebührt Gödel ein Platz unter den größten Geistern der Moderne. Dass er weniger populär wurde als Einstein, mit dem er in späteren Jahren recht eng befreundet war, liegt an der Unzugänglichkeit seiner Resultate, aber auch seiner Person. Erst der Bestseller "Gödel, Escher, Bach" von Douglas Hofstadter machte zumindest den Namen und das damit verbundene Problem einer breiteren Öffentlichkeit bekannt: Formale Systeme tragen unweigerlich den Wurm der Selbstbezüglichkeit in sich. Der Satz "Dieser Satz ist falsch" sprengt den Rahmen einer automatischen Beweisführung; in solchen "selbstbezüglichen Schleifen" sieht Hofstadter den Grund, warum die Künstliche Intelligenz bisher auf keinen grünen Zweig gekommen ist.
Nun ist pünktlich zu Gödels hundertstem Geburtstag eine Biografie dieses in vieler Hinsicht rätselhaften Mannes erschienen. Rebecca Goldstein liefert eine glänzend geschriebene und souverän organisierte Arbeit. Sie beschreibt Gödels kulturelles Umfeld, stellt seine intellektuelle Leistung sachgerecht dar und schildert aus eigener Anschauung die Stimmung der Gelehrtenhochburg Princeton, in der Gödel seine letzten Lebensjahre verbrachte. Der Versuch, auf knappem Raum Gödels berühmtes Theorem herzuleiten, ist freilich nicht wirklich gelungen. Auch einige unkritisch übernommene Klischees über Wien nach der Jahrhundertwende trüben ein wenig die ansonsten ganz eigenständige Leistung.
Als studierte Philosophin zeichnet Goldstein ein differenziertes Bild des Wiener Kreises, in dem Gödel so unterschiedliche Charaktere wie den logischen Positivisten Rudolf Carnap und den mystischen Denker Ludwig Wittgenstein kennen lernte. Sie betont Gödels Eigenständigkeit in diesem Kreis: Sein Platonismus – der Glaube an die reale Existenz mathematischer Ideen – stand im Widerspruch zum herrschenden formalistischen Standpunkt, wonach die Mathematik eher einem Spiel nach frei gewählten Regeln gleicht.
Rebecca Goldstein schreibt übrigens auch Romane, die im Wissenschaftlermilieu spielen – auf Deutsch erschienen sind "Die Eigenschaften des Lichts. Ein Roman um Liebe, Verrat und Quantenphysik" (2003) und "Die Liebe im logischen Raum" (2002). Das kommt dem Stil ihrer Biografie zugute. Ihr Buch findet damit einen eigenen Platz neben der älteren Gödel-Biografie von John W. Dawson Jr., die sich mehr an Fachleute wendet. Wer sich, durch Goldsteins breit ausgreifende Lebensschilderung angeregt, für alle Details von Gödels Leben und Werk interessiert, wird bei Dawson fündig. Wem die fesselnde Darstellung des Genies und seiner Zeit genügt, dem schenkt Rebecca Goldstein ein Leseerlebnis.
Vor hundert Jahren wurde in der damaligen österreichisch-ungarischen Monar chie ein mathematisches Genie geboren, das diese Hoffnung gründlich zerstören sollte. Wie 1931 der junge Kurt Gödel (1906 – 1978) bewies, enthält jedes formale System, das zumindest eine Theorie der natürlichen Zahlen umfasst, eine unentscheidbare Formel, das heißt eine, die in diesem System weder beweisbar noch widerlegbar ist. Dieser "Gödel’sche Unvollständigkeitssatz" bedeutet, dass die Mathematik kein bloßes Anhängsel der Logik ist und prinzipiell nicht auf ein noch so komplexes Computerprogramm reduziert werden kann; sie bleibt ein off enes, auch in fernster Zukunft nie abgeschlossenes Unternehmen.
Mit seiner überraschenden Entdeckung gebührt Gödel ein Platz unter den größten Geistern der Moderne. Dass er weniger populär wurde als Einstein, mit dem er in späteren Jahren recht eng befreundet war, liegt an der Unzugänglichkeit seiner Resultate, aber auch seiner Person. Erst der Bestseller "Gödel, Escher, Bach" von Douglas Hofstadter machte zumindest den Namen und das damit verbundene Problem einer breiteren Öffentlichkeit bekannt: Formale Systeme tragen unweigerlich den Wurm der Selbstbezüglichkeit in sich. Der Satz "Dieser Satz ist falsch" sprengt den Rahmen einer automatischen Beweisführung; in solchen "selbstbezüglichen Schleifen" sieht Hofstadter den Grund, warum die Künstliche Intelligenz bisher auf keinen grünen Zweig gekommen ist.
Nun ist pünktlich zu Gödels hundertstem Geburtstag eine Biografie dieses in vieler Hinsicht rätselhaften Mannes erschienen. Rebecca Goldstein liefert eine glänzend geschriebene und souverän organisierte Arbeit. Sie beschreibt Gödels kulturelles Umfeld, stellt seine intellektuelle Leistung sachgerecht dar und schildert aus eigener Anschauung die Stimmung der Gelehrtenhochburg Princeton, in der Gödel seine letzten Lebensjahre verbrachte. Der Versuch, auf knappem Raum Gödels berühmtes Theorem herzuleiten, ist freilich nicht wirklich gelungen. Auch einige unkritisch übernommene Klischees über Wien nach der Jahrhundertwende trüben ein wenig die ansonsten ganz eigenständige Leistung.
Als studierte Philosophin zeichnet Goldstein ein differenziertes Bild des Wiener Kreises, in dem Gödel so unterschiedliche Charaktere wie den logischen Positivisten Rudolf Carnap und den mystischen Denker Ludwig Wittgenstein kennen lernte. Sie betont Gödels Eigenständigkeit in diesem Kreis: Sein Platonismus – der Glaube an die reale Existenz mathematischer Ideen – stand im Widerspruch zum herrschenden formalistischen Standpunkt, wonach die Mathematik eher einem Spiel nach frei gewählten Regeln gleicht.
Rebecca Goldstein schreibt übrigens auch Romane, die im Wissenschaftlermilieu spielen – auf Deutsch erschienen sind "Die Eigenschaften des Lichts. Ein Roman um Liebe, Verrat und Quantenphysik" (2003) und "Die Liebe im logischen Raum" (2002). Das kommt dem Stil ihrer Biografie zugute. Ihr Buch findet damit einen eigenen Platz neben der älteren Gödel-Biografie von John W. Dawson Jr., die sich mehr an Fachleute wendet. Wer sich, durch Goldsteins breit ausgreifende Lebensschilderung angeregt, für alle Details von Gödels Leben und Werk interessiert, wird bei Dawson fündig. Wem die fesselnde Darstellung des Genies und seiner Zeit genügt, dem schenkt Rebecca Goldstein ein Leseerlebnis.
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