Alljährlich findet am dritten Donnerstag im März ein Mathematikwettbewerb statt, an dem zuletzt (2024) in über 100 Ländern insgesamt mehr als sechs Millionen Schülerinnen und Schüler aus den Klassen 3 bis 13 teilgenommen haben – davon allein 847 000 aus knapp 12 000 Schulen in Deutschland. Die Idee zu diesem erfolgreichen Multiple-Choice-Wettbewerb kam ursprünglich aus Australien, wurde dann von französischen Lehrern übernommen, die den Erfindern zu Ehren dem Wettbewerb den Namen »Kangourou des mathématiques« gaben.

Was diesen Wettbewerb so attraktiv macht, ist die Gestaltung der Aufgaben, für deren Lösung keine Begründung erforderlich ist. Die Teilnehmer könnten im Prinzip die 24 beziehungsweise (ab Klasse 7) 30 Aufgaben durch bloßes Raten lösen – was allerdings bei fünf Antwortalternativen nur mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 20 Prozent zur richtigen Lösung führen würde. Die Alternative, die Lösungen konsequent auszurechnen, eventuell unter Berücksichtigung von Fallunterscheidungen, kann wiederum dazu führen, dass man in der vorgegebenen Zeit von 75 Minuten nicht alle Aufgaben schafft. Gefragt ist also eine gemischte Strategie – oft lassen sich falsche Lösungen schnell ausschließen, manchmal hilft auch geschicktes Probieren weiter. Falsch angekreuzte Alternativen werden übrigens mit Negativ-Punkten bewertet, die von einem Start-Bonus abgezogen werden.

Ziel des Wettbewerbs ist es, Kinder und Jugendliche für Mathematik zu begeistern. Dass dies seit Jahren gelingt, kann man an den beeindruckenden Teilnehmerzahlen und an der erneut eindrucksvollen Aufgabensammlung des Buches ablesen. Die positiven Rückmeldungen seitens der Schülerinnen und Schüler motivieren natürlich auch die Lehrerinnen und Lehrer, welche die Durchführung an den einzelnen Schulen organisieren, und letztlich auch die Gesamtverantwortlichen des Wettbewerbs in Deutschland an der Humboldt-Universität zu Berlin. Zu deren Tätigkeit gehört die logistische Meisterleistung, alle eingereichten Lösungsbögen auszuwerten und für jeden eine individuelle Teilnehmerurkunde zu erstellen. Zudem erhalten alle Teilnehmer eine Broschüre mit den Aufgaben und Lösungen sowie ein kleines Knobelspiel (etwa ein mathematisches Minipuzzle). Außerdem gibt es für die besten 5 Prozent einen Sachpreis; die Punktbesten 14- bis 16-Jährigen werden zu einwöchigen internationalen Mathecamps eingeladen.

Die perfekte Organisation ist sicherlich eine wichtige Voraussetzung für den Erfolg des Wettbewerbs – aber ohne die in allen Jahren gelungene Auswahl der Aufgaben (drei Schwierigkeitsstufen, für die es jeweils 3, 4 oder 5 Punkte gibt) wären die organisatorischen Bemühungen vergebens.

Das Beste aus den letzten fünf Jahren

Damit auch alle an mathematischen Knobelaufgaben Interessierten jenseits des Wettbewerbs Gelegenheit haben, sich der kleinen Herausforderungen zu erfreuen, haben die Organisatoren des Wettbewerbs in Deutschland, in der Schweiz und in Österreich die schönsten Aufgaben aus den letzten fünf Jahren für das vorliegende Buch zusammengestellt. Es ist der 6. Band der Reihe, erschienen anlässlich des 30-jährigen Jubiläums des Känguru-Wettbewerbs. (Die bisher erschienenen Bände decken ebenfalls jeweils einen Zeitraum von fünf Jahren ab.)

Für die Wettbewerbe der letzten fünf Jahre wurden insgesamt 690 Aufgaben entwickelt, von denen es mehr als die Hälfte in dieses Buch geschafft hat. Diese sind nach Teilbereichen der Mathematik geordnet: Zahlen und Rechnen (104 Aufgaben), Gleichungen, Ungleichungen und Funktionen (55), Kombinatorik (60), Geometrie (115) und Logisches, Kryptisches, Magisches (63 Aufgaben). Unter den Aufgaben ist jeweils vermerkt, in welchen Altersstufen und in welchen der deutschsprachigen Länder diese zum Einsatz kamen. Hier gab es (gemäß internationaler Vereinbarung zugelassene) kleine Unterschiede zwischen Deutschland und der Schweiz auf der einen Seite und Österreich auf der anderen Seite; außerdem wurden in Österreich besondere Bezeichnungen für die einzelnen Klassenstufen verwendet: Ecolier (Stufe 3–4), Benjamin (5–6), Cadet (7–8), Junior (9–10) und Student (11–13).

Dass die Aufgaben im Buch nach Themen geordnet sind, schränkt die Möglichkeit etwas ein, es für Trainingszwecke zu nutzen: Wer mit dem Buch für den nächsten Känguru-Wettstreit üben möchte, kann sich dabei nicht auf die Reihenfolge der abgedruckten Aufgaben verlassen – man muss immer erst herausfinden, in welcher Stufe die jeweilige Aufgabe gestellt wurde, und das variiert natürlich innerhalb der thematischen Abschnitte. Andererseits sind jüngere Schüler durchaus oft in der Lage, Aufgaben zu lösen, die im Wettbewerb für höhere Altersgruppen vorgesehen waren – in dieser Hinsicht bietet das Buch wiederum einen Mehrwert. So ist die Knobel-Lektüre dieser Aufgabensammlung eine motivierende Herausforderung für alle, auch für die der Schule schon länger Entwachsenen!

Die Lösungshinweise im zweiten Teil des Buches haben themen- und aufgabenbedingt unterschiedliche Umfänge. Besonders hervorzuheben ist jedoch, dass die Autoren auch bei einfachen Aufgaben ausführliche Begründungen anbieten, was insbesondere für die unteren Jahrgangsstufen wichtig ist.

Bei der Fülle von ansprechenden Aufgabenstellungen fiel es schwer, für diese Rezension eine angemessene Auswahl zusammenzustellen, zumal wir uns an dieser Stelle auf Aufgaben beschränken müssen, die keine Grafiken enthalten. Wir sind aber überzeugt: Die Aufgaben sind insgesamt so gut, das lässt sich ohne konkrete Beispiele nicht darstellen. Daher unser Vorschlag: Versuchen Sie hier Ihr Glück – und knobeln Sie dann mit Hilfe des Buchs weiter!

Jahrgang 3–4 (schwer): Anne ersetzt in der Rechnung »STR–OHH+UT=?« jeden Buchstaben durch eine Ziffer von 1 bis 9. Gleiche Buchstaben ersetzt sie durch gleiche Ziffern, und verschiedene Buchstaben durch verschiedene Ziffern. Was ist das größtmögliche Ergebnis der Rechnung, das Anne erreichen kann?:

(A) 925 (B) 933 (C) 939 (D) 942 (E) 948

Jahrgang 5–6 (schwer): Auf einer Geraden befinden sich die Punkte A, B, C und D. Der Abstand zwischen A und B beträgt 7 Zentimeter, der Abstand zwischen B und C beträgt 5 Zentimeter, die Punkte C und D sind 8 Zentimeter voneinander entfernt, und D und A sind 6 Zentimeter voneinander entfernt. Welche der vier Punkte A, B, C und D sind am weitesten voneinander entfernt?

(A) A und B (B) A und C (C) B und D (D) C und D (E) A und D

Jahrgang 7–8 (leicht): Multiplizieren wir die 6-stellige Zahl 1ABCDE mit 3, so erhalten wir als Ergebnis die 6-stellige Zahl ABCDE1. Welchen Wert hat A+B+C+D+E?:

(A) 23 (B) 26 (C) 29 (D) 32 (E) 35

Jahrgang 9–10 (mittel): Als die Großmutter Besuch von ihren drei Enkelkindern hatte, wollten diese wissen, wie alt sie sei. »Was schätzt ihr denn?«, fragte die Großmutter. Jeder vermutete ein anderes Alter: 75, 78 und 81. Keiner lag richtig. Einer hatte sich um 1 Jahr, einer um 2 Jahre und einer um 4 Jahre verschätzt. Dann ist das Alter der Großmutter…:

(A) sicher 76 Jahre (B) sicher 77 Jahre (C) sicher 79 Jahre (D) sicher 80 Jahre (E) mit diesen Angaben nicht eindeutig bestimmt

Jahrgang 11–13 (mittel): Die natürliche Zahl N ist durch genau acht der zehn Zahlen von 2 bis 11 teilbar. Welche zwei Zahlen könnten die beiden Zahlen sein, durch die N nicht teilbar ist?:

(A) 2 und 3 (B) 4 und 5 (C) 6 und 7 (D) 7 und 8 (E) 10 und 11