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Die wollen nur spielen

Einen lehrreichen und umfassenden Überblick über Spiele, Rätsel und Zahlen bieten die beiden Mathematiker Ingo Althöfer und Roland Voigt im vorliegenden Werk. In insgesamt sechzehn Kapiteln behandeln sie Sudokus, lateinische Quadrate, Yavalath und etliche weitere Kopfnüsse. Die Autoren beleuchten akribisch die geschichtliche Entwicklung solcher Spiele und Rätsel und arbeiten den Bezug zur Mathematik detailliert heraus. Dabei schlagen sie viele Brücken zu aktuellen Forschungsthemen.

Althöfer und Voigt eröffnen ihren Lesern überraschende Einsichten, etwa wenn sie das altbekannte Mühle-Spiel aus logischer Perspektive heraus betrachten. Neben dem Basisspiel stellen sie eine Reihe alternativer Varianten vor. Lasker-Mühle beispielsweise wird mit zehn Steinen bestritten, und zwar ohne getrennte Spielphasen. Die Autoren vergleichen die verschiedenen Abwandlungen mit dem Basisspiel, unter anderem hinsichtlich der dabei auftretenden Wahrscheinlichkeiten bestimmter Spielereignisse, und probieren sich an eigenen Varianten.

Dem Thema Sudoku widmen sie ganze drei Kapitel. Der Leser lernt hier einiges über Lösungsmöglichkeiten, die von "Naked Singles" (eindeutig identifizierbaren Ziffern) bis hin zu komplexeren Verfahren wie dem "Jellyfish" reichen. Bei dieser Technik betrachtet der Spieler vier Zeilen und vier Spalten gemeinsam, um gleiche Ziffern zu identifizieren.

Bunte Flecken auf der Karte

Einen großen Raum in dem Buch nehmen logische Rätsel ein. Althöfer und Voigt beschreiben beispielsweise die Vierfarbenvermutung. Sie geht auf den Mathematiker Francis Guthrie (1831-1899) zurück, der 1852 versuchte, Grafschaften in England auf einer Landkarte so zu kolorieren, dass keine gleichfarbigen aneinandergrenzen. Er postulierte, dass hierfür nur vier Farben notwendig seien. Den (Computer-)Beweis erbrachten mehr als einhundert Jahre später die Mathematiker Kenneth Appel und Wolfgang Haken, indem sie rechnergestützt die Zahl der problematischen Fälle auf eine überschaubare Zahl reduzierten und anschließend einzeln prüften. Ein elementarer Beweis, der unmittelbar von Menschen nachvollzogen werden kann, steht allerdings noch aus.

Das Autorenduo nutzt die Vierfarbenvermutung, um den Leser in die Graphentheorie einzuführen, ein Teilgebiet der Mathematik. Diese hilft beim Lösen des Farbenproblems, aber auch bei vielen anderen logischen Rätseln. Mathematisch sauber und sprachlich gewandt erörtern Althöfer und Voigt die Grundlagen dieser Theorie.

Am Ende des Buches zeigen sie verschiedene alltagsnahe Anwendungen des 4-Quadrate-Satzes von Langrange. Dieser besagt, dass sich jede natürliche Zahl als Summe von höchstens vier Quadratzahlen hinschreiben lässt. Anhand von Beispielen versinnbildlichen die Autoren den Satz und führen gut verständlich in die Zahlentheorie ein.

"Spiele, Rätsel, Zahlen" ist gut recherchiert und überzeugt mit klug gewählten Beispielen. Althöfer und Voigt wenden sich mit klarer, verständlicher Sprache an ihre Leser und erreichen dabei auch Laien. Hin und wieder sind ihre Ausführungen etwas zu detailliert, doch das schmälert den guten Gesamteindruck kaum.

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