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Gipfelpunkte der Erkenntnis

Jost-Hinrich Eschenburg war bis zu seiner Emeritierung im Jahr 2015 Professor für Differentialgeometrie am Institut für Mathematik an der Universität Augsburg. Das Ende seiner Laufbahn krönte er mit einer Vorlesungsreihe namens "Sternstunden der Mathematik" (auf Youtube zu finden), deren Titel er an den eines Buchs von Stefan Zweig anlehnte. Aus diesen Lehrveranstaltungen ist das vorliegende Werk entstanden.

Zweig hatte sich in seinen "Sternstunden der Menschheit" mit herausragenden historischen Ereignissen befasst, etwa der Entdeckung des Pazifiks Anfang des 16. Jahrhunderts. Eschenburg hingegen stellt dar, wie bedeutende mathematische Einsichten zum ersten Mal formuliert und dann weiterentwickelt wurden. Die Entdeckung des Pazifiks beispielsweise könne man durchaus mit jener der komplexen Zahlen durch Rafael Bombelli (1526-1572) vergleichen, schreibt der Autor. Er macht deutlich, dass es zu jeder dieser mathematischen Einsichten eine Vorgeschichte gab – gemäß der berühmten Metapher von Isaac Newton: "Wenn ich weiter geblickt habe, so deshalb, weil ich auf den Schultern von Riesen stand."

Gelungene Sammlung

Eschenburg räumt ein, seine Auswahl an Entdeckungen sei subjektiv und könne an vielen Stellen ergänzt werden. Das stimmt zwar, gleichwohl ist ihm mit den 18 behandelten Höhepunkten der Mathematikgeschichte eine wunderbare Zusammenstellung gelungen. Schön wäre es, wenn weitere Autoren die Sammlung ergänzen würden, die noch andere Forschungsschwerpunkte als Differentialgeometrie haben – etwa Analysis oder Algebra.

Laut Umschlagstext möchte das Buch "gleichermaßen mathematisch interessierte Laien und Fachleute ansprechen". Für fachlich vorgebildete Leser(innen) ist die Lektüre in der Tat ein Genuss. Mathematisch interessierte Laien hingegen dürften spätestens in Kapitel 9 aufgeben, in dem es um die Galoistheorie geht. Trotz aller Bemühungen des Autors, die behandelten Themen möglichst elementar und anschaulich darzustellen, übersteigt die Menge der benötigten Vorkenntnisse zunehmend das Niveau von Nichtfachleuten.

Anders als Eric Temple Bells Klassiker "Men of Mathematics" (1937) geht das vorliegende Buch weit darüber hinaus, die Geschichte der Mathematik anhand wichtiger Stationen zu erzählen. Insbesondere in der zweiten Hälfte (von Riemann über Einstein und Gödel bis hin zu Perelmann) ähnelt es zunehmend einer anspruchsvollen Mathematikvorlesung für höhere Semester. Zu Beginn jedes Kapitels fasst der Autor gekonnt zusammen, um welches Thema es geht und worin jeweils der mathematische Fortschritt bestand, bevor er in die Details einsteigt.

Vorchristliche Kettenbruchentwicklungen

Das erste Kapitel beispielsweise (Pythagoras: Verhältnis und Unendlichkeit) behandelt den historisch bedeutsamen Übergang vom Zählen zum Messen und beschreibt, wie über die Methode der Wechselwegnahme des euklidischen Algorithmus "die erste bewusst durchgeführte Zahlenbereichserweiterung der Mathematikgeschichte" eingeleitet wurde. Im zweiten Kapitel (Theodoros: Wurzeln und Selbstähnlichkeit) wiederum stellt Eschenburg dar, wie beim Beweis, dass Wurzeln aus Primzahlen irrational sind, bereits 400 Jahre vor Christus Kettenbruchentwicklungen eine Rolle spielten.

Zum besseren Verständnis enthält das Buch 100 Grafiken, die in den laufenden Text eingefügt sind. Zahlreiche Fußnoten bieten zusätzliche Erläuterungen und weisen auf Download-Möglichkeiten von Originaltexten hin, erschweren aber die Lektüre insofern, dass man den Lesevorgang automatisch unterbricht, um die Vermerke lesen – aus Sorge, eine wichtige Information zu verpassen. Das Literaturverzeichnis am Ende des Buchs ist knapp gehalten und verweist im Wesentlichen auf die Standardwerke zur Mathematikgeschichte. Das sechs Seiten umfassende Stichwortverzeichnis dagegen fällt detailliert aus und versammelt alle relevanten Namen und Begriffe.

Zu jedem Kapitel gibt es Übungen, die teils sehr umfangreich sind und oft zusätzliche Informationen vermitteln. Vermutlich konnte der Autor diese Inhalte in seinen Vorlesungen nicht mehr unterbringen. Leider bietet das Werk den Lesern nicht die Möglichkeit, ihre Lösungsvorschläge zu den Übungen zu kontrollieren, was durchaus problematisch ist. Wünschenswert wäre es daher, die Übungen in späteren Auflagen eingehender zu behandeln.

Hinweis der Redaktion: Spektrum der Wissenschaft und Springer Science+Business Media gehören beide zur Verlagsgruppe Springer Nature. Dies hat jedoch keinen Einfluss auf die Rezensionen. Spektrum der Wissenschaft rezensiert Titel aus dem Springer-Verlag mit demselben Anspruch und nach denselben Kriterien wie Titel aus anderen Verlagen.

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