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Kleine Zahlen, große Wirkung

Der Autor ist Professor für Mathematik und Naturwissenschaften am Grinell College in Iowa. Als Begründer des YouTube-Kanals "Tipping Point Math" verfolgt er das Anliegen, möglichst viele Menschen für Mathematik zu interessieren. Auch mit dem vorliegenden Buch zielt er darauf ab, und unter den mehr als hundert meist kurzen Beiträgen finden auch mathematische Laien sicherlich viele Anregungen, sich mit dem jeweiligen Thema näher zu beschäftigen. Eher richtet sich das Werk aber an Mathematikbegeisterte und einschlägig Vorgebildete, die noch mehr über das Fach erfahren möchten.

Ungewöhnlich ist das Ordnungsprinzip der bunt gemischten Beitragssammlung. Chamberland lässt sich nicht durch die typischen Fragestellungen der Analysis, Algebra oder Geometrie einengen. Er hat seine Artikel auch nicht alphabetisch sortiert, sondern orientiert sich an einstelligen Zahlen, die im jeweils beschriebenen Zusammenhang eine Rolle spielen.

Zu jeder der Zahlen von Eins bis Neun (Englischer Originaltitel: "Single digits – In Praise of Small Numbers") hat Chamberland eine erstaunliche Kollektion mathematischer Probleme und Sätze zusammengestellt, in denen die entsprechende Ziffer von wesentlicher Bedeutung ist. Oft geht es um verblüffende Eigenschaften mathematischer Objekte, oder um bewiesene beziehungsweise nicht bewiesene oder auch widerlegte Vermutungen. Das Buch besteht daher aus neun Kapiteln, jedes davon mit unterschiedlich vielen Einzelbeiträgen, die unabhängig voneinander lesbar sind.

Vier Kreise, sie zu knechten

Die Zuordnung der Beiträge ist nicht immer offensichtlich, aber das wirkt keineswegs störend. Beispielsweise findet man den 4-Kreise-Satz von Descartes im zweiten Kapitel, weil das Problem, zu drei sich berührenden Kreisen einen vierten zu finden, der seinerseits diese drei berührt, auf das Lösen einer quadratischen Gleichung hinausläuft – also einer Gleichung vom Grad Zwei.

Im ersten Kapitel, das also der Zahl Eins zugeordnet ist, finden wir unter anderem die folgenden drei Abschnitte:

  • Origami: Nach geeignetem Falten kann man jedes Muster mit einem einzigen Schnitt herstellen.
  • Goldener Schnitt: Die Kettenbruchdarstellung der Goldenen Zahl Φ enthält nur Einsen; außerdem kann man Φ auch als Wurzelterm aus lauter Einsen notieren: Φ=√(…(1+√(1+√(…)))…).
  • Eindeutige Darstellbarkeit von Zahlen: Jede natürliche Zahl lässt sich auf eindeutige Weise als Produkt von Primzahlen darstellen, auf eindeutige Weise als Summe von Zweierpotenzen (Binärdarstellung) und auf ebenso eindeutige Weise als Summe von nicht aufeinanderfolgenden Fibonacci-Zahlen (vorausgesetzt, es handelt sich nicht um eine Fibonacci-Zahl).

Und dazu ein belegtes Brot mit Schinken

An diesen Beispielen lässt sich bereits ablesen, wie spannend und abwechslungsreich die Lektüre ist. Sachkundigen Lesern mag vieles bekannt sein, aber es gibt mit Sicherheit genügend Aspekte, die man bisher nicht kannte oder über die man vielleicht noch nicht nachgedacht hat. Dabei geht es keineswegs nur um Probleme aus der Zahlentheorie, was der Titel des Buches zunächst vielleicht vermuten lässt, sondern um diverse Gebiete der Mathematik. Ein Abschnitt in Kapitel Zwei etwa befasst sich mit dem Schinken-Sandwich-Theorem: Egal, wie ein Sandwich aus zwei Brotscheiben und einer Scheibe Schinken zusammengelegt wird, man kann es immer mit einem einzigen Schnitt in zwei gleich große Hälften mit jeweils genauso viel Brot und Schinken teilen. Und Kapitel Vier präsentiert unter anderem die Toeplitz-Vermutung: Zeichnet man eine beliebige geschlossene Kurve, dann lassen sich immer vier Punkte auf der Kurve finden, die Eckpunkte eines Quadrats sind.

Die Texte sind durchweg gut lesbar und das Buch daher durchaus unterhaltsam und locker. Ausreichend viele Grafiken illustrieren die verschiedenen Sachverhalte. Allerdings hat die Kürze der einzelnen Beiträge ihre Schattenseiten – manchmal lässt Chamberland nützliche Erläuterungen vermissen. Ein umfangreiches, hervorragendes Stichwortverzeichnis erleichtert die Orientierung sehr; außerdem enthält der Band eine brauchbare Zusammenstellung bedeutender Bücher über Mathematik. Leider fehlen gezielte Hinweise auf nützliche Internetquellen. Es wäre für neugierige Leser sicherlich hilfreich gewesen, wenn konkrete Empfehlungen für die weiterführende Lektüre ergänzt worden wären.

Trotz dieser Kritikpunkte lässt sich das Werk mathematisch Interessierten uneingeschränkt empfehlen.

Hinweis der Redaktion: Spektrum der Wissenschaft und Springer Science+Business Media gehören beide zur Verlagsgruppe Springer Nature. Dies hat jedoch keinen Einfluss auf die Rezensionen. Spektrum der Wissenschaft rezensiert Titel aus dem Springer-Verlag mit demselben Anspruch und nach denselben Kriterien wie Titel aus anderen Verlagen.

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