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Von Insekten bis Roulette

Der Mathematiker Raj Spielmann wendet sich mit diesem Buch erstmals an ein breiteres Publikum. Der Titel lässt ein trockenes Lehrwerk für Mathematikstudenten vermuten. Dem ist aber nicht so, wie eine genauere Betrachtung zeigt. Der erste Teil des Bands handelt von Anwendungen der so genannten Skalengesetze sowie der Ausgleichsrechnung bei Phänomenen der Natur – und hat mit dem Thema im Titel eigentlich nicht viel zu tun. Im zweiten, umfangreicheren Teil geht es um die Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik auf gesellschaftliche Phänomene (ohne schließende Statistik). Der Autor zielt auf eine lebendige Auseinandersetzung mit Mathematik, wie er schreibt. Seine mathematischen Inhalte sind ihm stets Mittel zum Zweck, um konkrete Probleme zu lösen. Damit verbindet er den Anspruch, einen kritischen Blick auf gesellschaftliche Bereiche zu werfen, "die zuweilen durch stereotype, glaubensähnliche Denkmuster dominiert werden".

Beiden Buchteilen stellt der Autor Überblickskapitel voran, in denen er die mathematischen Grundlagen zu Skalengesetzen und Ausgleichsrechnung beziehungsweise zur Wahrscheinlichkeitsrechnung zusammenfasst. Seine Erwartungen an die Leser sind hier durchaus hoch, und wenn er einschätzt, dass zur Lektüre "Mathematikkenntnisse auf dem Niveau der Gymnasialstufe" genügen, ist das sehr optimistisch.

Keine metergroßen Käfer

Spielmann behandelt ein breites Themenspektrum. Dazu gehören etwa Biologie, Finanzwelt, Gesundheitswesen und Justiz. Unter anderem erfahren wir, warum Insekten eine bestimmte Körpergröße nicht überschreiten. Bei ihnen, schreibt der Autor, beschränke das Außenskelett die Körpermaße. Es wachse nicht mit und müsse regelmäßig erneuert werden. "Unmittelbar danach ist die Außenhülle noch sehr weich, und genau dort entsteht das Problem." Man stelle sich ein Insekt idealisiert als einfachen geometrischen Körper vor mit der Grundfläche S, dem Volumen V und der Masse m. x sei die Länge des Tiers. Dann ist der Druck p auf die Grundfläche gegeben durch m*g/S (g ist die Erdbeschleunigung). m ist aber direkt proportional zu V und somit zu x3, während S nur zu x2 direkt proportional ist. Daraus folgt: Der Druck p ist direkt proportional zu x. "Für große Insekten würde dieser Druck zu groß werden", resümiert Spielmann, "sie würden sich selbst platt drücken und auseinanderfließen." Damit hat er sicherlich nicht Unrecht, vergisst aber einen anderen Parameter, der die Körpergröße von Kerbtieren viel strenger limitiert: Sie verfügen nur über eine passive Atmung, die auf Diffusion beruht – oberhalb eines bestimmten Körperdurchmessers erreicht der Sauerstoff der Atemluft schlicht nicht mehr das Körperinnere.

Komplizierter wird es bei den Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Unter anderem räumt Spielmann mit dem Mythos des Martingalespiels beim Roulette auf, "bei dem man immer auf eine Farbe setzt und im Falle des Verlusts den Einsatz verdoppelt". Angeblich kann man mit dieser Strategie so lange fortfahren, bis die richtige Farbe erscheint, und hat dann den ursprünglichen Einsatz verdoppelt. Eine Konstruktion entsprechender Zufallsvariablen und die anschließende Berechnung des Erwartungswerts zeigt jedoch, dass sich das nicht lohnt. Besonders tückisch dabei: Die Wahrscheinlichkeit für Gewinn wächst mit jedem neuen Setzen und verführt "zur Illusion, es werde schon rechtzeitig alles in Ordnung gehen".

Spielmann analysiert auch Irrtümer bei Gerichtsurteilen, die Tätersuche mit Hilfe von DNA-Profilen oder Gruppen- und Stammesgrößen in der Frühzeit des Menschen. Diese thematische Vielfalt ist einerseits spannend, könnte andererseits aber Leser abschrecken, die nicht so breit interessiert sind. Passagen im Buch zu überspringen, ist wegen der logisch aufbauenden Gliederung nicht immer möglich. Zudem erschwert das wenig aussagekräftige Inhaltsverzeichnis die Orientierung. Kreative Kapitelüberschriften wie "Schildkröten, Helden und Geld", "Unerklärliche Zufälle" oder "Bäume der Vielfalt" lassen weder auf jeweiligen Problembereich noch auf die mathematischen Hintergründe schließen.

Dennoch ist das Buch sowohl unterhaltsam als auch mathematisch tiefgründig und aufschlussreich. Es behandelt echte Probleme aus Natur und Gesellschaft und ihre mathematische Durchdringung. Wer über Mathematikkenntnisse verfügt, wie sie in den Anfängervorlesungen an Hochschulen vermittelt werden, und ein breites Interesse für Anwendungen in Natur und Gesellschaft mitbringt, wird das Werk schätzen. Für Leser mit engem Interessenfokus oder wenig mathematischer Vorbildung ist der Band eher ungeeignet.

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