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Schicksalhafte Ereignisse

Momentaufnahmen aus der Geschichte der Mathematik sind amüsant zu lesen – aber das Wesentliche spielt sich woanders ab.

In einer Gesellschaft, in der Lesen und Schreiben nicht Allgemeingut sind, ist ein probates und fälschungssicheres Mittel zur Dokumentation von Schulden das Kerbholz. Man spaltet einen geeignet vorbereiteten Holzstab der Länge nach und bringt auf beiden aneinandergelegten Spaltprodukten so viele Kerben an, wie die Schuld beträgt, vielleicht mit verschiedenartigen Formen für Pfund-, Schilling- und Pennybeträge. Gläubiger und Schuldner bekommen je ein Stäbchen und können sicher sein, dass keine Seite eine Kerbe hinzufügen oder tilgen wird; denn das würde sofort auffallen, wenn am Zahltag die Stäbchen wieder zusammengelegt werden.

Brand des Westminster Palace

Den damaligen Verhältnissen entsprechend bestimmte König Heinrich I von England (um 1086–1135), dass die Rechnungslegung des Schatzamtes mit Kerbhölzern zu erfolgen habe. Das Dekret hatte volle 700 Jahre Bestand. Erst 1826 setzte die Regierung gegen den erbitterten Widerstand der Bürokratie den Übergang zu Papier und Feder durch. Als acht Jahre später das Finanzministerium die überflüssig gewordenen Hölzer im Hof des Westminster Palace verbrennen ließ, griff das Feuer auf das Gebäude über, wodurch dieses fast vollständig zerstört wurde.

Eine Sternstunde der Mathematik? Hm. Der italienische Titel des Buches »Istanti fatali« (schicksalhafte Momente) kommt der Sache schon näher. Umberto Bottazzini, Mathematikhistoriker an der Universität Mailand, erzählt anhand von lauter Einzelgeschichten, wie mathematische Konzepte, die heute zum Kernbestand des Fachs gehören, sich durchsetzten – zum Beispiel das Stellenwertsystem, mit dem wir heute unsere Zahlen schreiben. Dieses ist zweifellos den Kerben im Holz und deren Weiterentwicklung, den römischen Ziffern, überlegen, erfordert aber eben auch ein Zeichen für die Abwesenheit einer Ziffer: die Null.

Sich daran zu gewöhnen, war alles andere als einfach. Mich beschleicht zwar ein überlegenes Grinsen, wenn ein weiser Mann namens Fridugisus von Tours am Hofe Karls des Großen sich die verschlungensten Gedanken über den ontologischen Status des Nichts macht. Wir haben unsere Definition der Null, der leeren Menge und anderer Begriffe dafür, dass etwas nicht ist, mitsamt den zugehörigen Rechenregeln. Damit können wir die Sorgen des Fridugisus getrost ignorieren. Aber Vorsicht! Wir haben keinen Anlass, abschätzig über ihn zu urteilen. Immerhin hat es ein paar Jahrhunderte gedauert, bis sich der formalistische Standpunkt in der Mathematik etabliert hatte.

In kurzweiligen Geschichten erzählt Bottazzini, wie die Menschen sich mit den irrationalen Zahlen vertraut machten, wie sie der Kreiszahl π zu Leibe rückten, wie sie sich genötigt sahen, über Wurzeln aus negativen Zahlen nachzudenken, und wie sie zu der Erkenntnis kamen, dass die euklidische Geometrie mit ihrem Parallelenaxiom bei weitem nicht die einzige Art ist, die uns umgebende Welt zu beschreiben. Da darf die vielfach erzählte »Geschichte von Geheimnis und Verrat« nicht fehlen: Die beiden Gelehrten Gerolamo Cardano und Niccolo Tartaglia streiten sich um 1540 in aller Öffentlichkeit und mit großem Getöse darüber, wer von ihnen die Lösungsformel für die kubischen Gleichungen entdeckt habe. In Wirklichkeit war es ein Dritter namens Scipione del Ferro.

Die bedeutendste physikalische Entdeckung der vergangenen Jahre seien die komplexen Zahlen – so ein Spruch, der in den 1960er Jahren unter Physikern populär war. Und in der Tat: Die Quantenphysik lebt geradezu von den komplexen Zahlen; und die traten bereits in jener Streiterei der Italiener in der Renaissance zu Tage – sehr allmählich und unter großen intellektuellen Schwierigkeiten. Bis sie ihren Platz als vollwertige Gegenstände der Mathematik eingenommen hatten, dauerte es fast so lange wie der Abschied der Engländer vom Kerbholz: Erst Carl Friedrich Gauß (1777–1855) verwendete die Objekte mit der Selbstverständlichkeit, die man heute gewohnt ist.

Das ist ein allgemeines Muster: Die Entwicklung der Mathematik wird nicht von schicksalhaften Momenten bestimmt. Der Fortschritt vollzieht sich meist langsam und unspektakulär. Es dauert jedes Mal eine ganze Weile, bis ein Konzept in allen Einzelheiten verstanden, auf Widersprüche abgeklopft und zur Anwendung gebracht ist. Bei aller Konzentration auf einzelne Momentaufnahmen wird das auch in Bottazzinis überaus unterhaltsamer Darstellung deutlich.

Der Autor scheut sich nicht, uns die Argumentation der alten Meister gelegentlich im Detail und nachvollziehbar vorzuführen. Dabei nutzt er sogar Formeln, und zwar so einleuchtend, dass man nicht fürchten müsste, sie würden die Zahl der Leser halbieren – wenn die deutsche Bearbeitung diese Stellen nicht so verhunzt hätte. Es gab keinen guten Grund, die Formeln bis an die Grenze der Lesbarkeit zu verkleinern. Und an mehreren fachlichen Stellen liest sich die Übersetzung wie vom Computer erstellt und nicht nachgesehen. Sonst wäre unter anderem vielleicht aufgefallen, dass in einem Abschnitt die Verwendung der Wörter »Umfang« und »Durchmesser« hoffnungslos durcheinander geht.

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