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Buchkritik zu »Wie die Schildkröte Achilles besiegte«

Das Paradox von Achilles und der Schildkröte ist alt – der antike griechische Philosoph Zenon von Elea hat es aufgestellt – und berühmt: Achilles gibt der Schildkröte beim Wettrennen großmütig ein Stadion (eine Längeneinheit) Vorsprung. Aber obgleich er zehnmal so schnell läuft wie sie, wird er sie nie einholen. Denn während Achilles das Stadion durcheilt, kriecht die Schildkröte ein zehntel Stadion, während Achilles diese Entfernung durchläuft, ist sie ein hundertstel Stadion weitergekrochen und so weiter – eine unendliche Summe von Entfernungen, die auch der schnelle Achilles nie wird überwinden können.

Seit einigen hundert Jahren gilt das Paradox als erledigt. Im Mathematikunterricht lernt man spätestens in der 12. Klasse, dass eine Summe aus unendlich vielen Gliedern sehr wohl einen end-lichen Wert haben kann. Mit dem zugehörigen Handwerkszeug berechnet man auch den Ort, an dem Achilles die Schildkröte erreicht, und befindet sich damit, im Gegensatz zu Zenon, in Übereinstimmung mit der Alltagserfahrung.

Was veranlasst Robin Le Poidevin, Professor für Philosophie an der Universität Leeds (Großbritannien), diese alte Geschichte nochmals aufzuwärmen?

Es ist das Recht des Philosophen, auch etablierte Gedankengänge anderer Wissenschaften zu hinterfragen. "Diese Probleme schlicht als mathematische Rätsel zu behandeln, für deren Lösung nur die Technik der Infinitesimalrechnung erforderlich ist, wird ihrem Reiz und ihrer Bedeutung in philosophischer Hinsicht nicht gerecht" (S. 325). Und in der Tat: Die Mathematiker drücken sich um die Beantwortung gewisser Fragen, indem sie sich, zumindest pro forma, von der Realität abkoppeln. Offiziell sind ihre reellen Zahlen eben nicht real, sondern ziemlich abstrakte Konstruktionen des Geistes. Damit landet der Schwarze Peter bei den Physikern. Die ziehen sich, wenn es hart auf hart kommt, darauf zurück, statt einer Erklärung der Welt ein mathematisches Modell derselben zu liefern. Also bleiben Fragen wie "Gibt es in der Realität beliebig kleine Zeitintervalle?" den Philosophen überlassen.

Der Ärger ist nur: Le Poidevin findet auch keine bessere Antwort. Sein Realitätsbegriff ist nicht derjenige der Physiker ("Was man nicht wenigstens im Prinzip messen kann, darüber soll man schweigen") noch derjenige der Mathematiker ("Was man widerspruchsfrei definieren kann, das existiert bereits kraft dieser Definition"), er bleibt nebelhaft und daher wenig fruchtbar. Über etliche weitere Probleme, welche die Mathematik im Verein mit der Physik ebenfalls – nach ihrem Verständnis – erledigt hat, weiß Le Poidevin nichts weiter mitzuteilen als eine "Beunruhigung". Hat er vielleicht im Mathematikunterricht nicht richtig aufgepasst? Er schweigt über einige Resultate der klassischen Analysis, die ihn eigentlich nach seinen eigenen Maßstäben hätten beruhigen müssen.

Neben diesen seltsam anachronistischen Erörterungen gehen einige gehaltvollere Gedanken fast unter. Wie bestimmt man die Genauigkeit einer Uhr? Nur mit einer anderen Uhr, denn es gibt keinen objektiven, von irgendwelchen materiellen Gegenständen unabhängigen Maßstab für das Vergehen der Zeit.

Wer aus diesem logischen Zirkel ausbrechen will, kann allenfalls einen Zeitmesser dann als genau definieren, wenn die mit ihm bestimmten Zeiten zusammen mit den – als weniger problematisch empfundenen – Längenmessungen zu den Newton'schen Bewegungsgesetzen passen. Dann allerdings müsste er von vornherein an diese Gesetze glauben; denn nachprüfen kann man deren Gültigkeit nicht ohne eine Uhr …

Insgesamt ist das Buch geeignet, die übelsten Vorurteile gegen die Philosophie zu bestätigen. Ich glaube, es gibt bessere Philosophen.

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  • Quellen
Spektrum der Wissenschaft 5/2005

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