Zu zählen ist für uns so selbstverständlich wie zu sprechen. Ohne Zählen kein Rechnen, ohne Rechnen keine Mathematik. Jeder zählt also – was kann daran schon besonders interessant sein? Wenn Sie das denken, werden Sie sich wundern, was Benjamin Wardhaugh über das Zählen zu erzählen weiß.

Wardhaugh legt nach seinen »Begegnungen mit Euklid« (2022) nun abermals eine grandios erzählte Reise zu den Anfängen der Mathematik vor. Dabei orientiert er sich an einer von Leibniz formulierten Prämisse: Wer Dingen oder Ereignissen in seiner Umgebung wiederholt Aufmerksamkeit schenkt und diesen Vorgang protokolliert, der zählt. »Zählen« ist also etwas anderes als »Messen« und unterscheidet sich auch von der bloßen Verwendung von Zahlwörtern oder ‑symbolen. Inzwischen gibt es zählende Maschinen – davon wusste Leibniz noch nichts –, und nicht wenige gehen davon aus, dass es irgendwann das Zählen sein wird, das den Austausch mit Lebewesen von anderen Planeten überhaupt erst ermöglicht.

Eine Welt- und Zeitreise

Wardhaugh führt gekonnt und kenntnisreich, vielseitig und lebendig, orientierend und an ausgewählten Stellen auch tiefgehend durch die überraschend vielfältige Geschichte des Zählens. Daraus entsteht eine kultur- und mathematikgeschichtliche Weltreise: Von Afrika geht es über den Fruchtbaren Halbmond nach Europa und Indien, von dort nach Ostasien und in den Pazifik, schließlich von Alaska quer und längs durch den amerikanischen Doppelkontinent bis ins Amazonasgebiet.

Zunächst geht es um das Schätzvermögen, einen ungefähren Zählsinn und approximative Mengenrepräsentationen bei Tieren. Mit der Subitisation, einer Art »Proto-Zählen«, beschreibt Wardhaugh die Fähigkeit, eine kleine Anzahl von Dingen mit einem Blick zu erkennen, ohne sie zu zählen. Diese Fähigkeit ist womöglich universell und könnte ein Grund dafür sein, dass in keiner Zähltechnik – ob römisch, chinesisch oder bei den Maya – ein Element häufiger als viermal wiederholt wird. Wie beim Sehen, Hören und Riechen scheint dem Menschen auch für das Zählen eine Art »Zahlensinn« innezuwohnen: »Der Mensch kann sich nicht dagegen wehren, die Welt durch einen Filter des ›Wie viele?‹ zu betrachten, genauso wenig, wie er sich dagegen wehren kann, Formen und Farben zu registrieren.« (S. 30)

Eine Geschichte der Zählarten und ‑systeme

Von hier aus nähert sich Wardhaugh allmählich den großen Linien in der Geschichte des Zählens. Er berichtet von drei wilden Zahlenstrahlen (Steinen, Strichen, Fingern); beschreibt am Beispiel einiger Tontäfelchen aus dem Süden des heutigen Irak, wie sich aus den damals existierenden zwölf verschiedenen Zählsystemen allmählich eine Kultur entwickelt hat, in der das Zählen und Messen zu einem entscheidenden Teil des Wirtschaftslebens wurde; erzählt, wie sich das bis heute in weiten Teilen der Welt verwendete Dezimalsystem herausgebildet hat; und erläutert, wie sich die von uns verwendeten Zahlensymbole aus Indien – fälschlicherweise meist als »arabische Ziffern« bezeichnet – sowie das entsprechende Stellenwertsystem ab dem späten 7. Jahrhundert wie ein Lauffeuer auch in Europa verbreitet haben.

Neben diesen großen Linien geht es in Wardhaughs Buch auch immer wieder um lokale Eigenarten. Ein Teilkapitel widmet sich etwa einer Dame, die im frühen 19. Jahrhundert »das Wetter zählte« (S. 195), indem sie mithilfe endloser Tabellen und Listen streng über ihre meteorologischen Beobachtungen Buch führte. An einer anderen Stelle begegnet man dem südkoreanischen, »digitalen Mädchen« Sia Yoon, in dessen Leben sich alles um Likes und Follower dreht. Dabei wird deutlich, dass es heute wohl kaum noch eine gesellschaftliche oder wirtschaftliche Tätigkeit gibt, die sich nicht auch online durchführen ließe. Mit der Beschreibung, wie und warum in Japan um 1900 mechanische Zählapparate aufkamen (S. 228–230), die später in den USA – von einer Firma, aus der später IBM werden sollte – flächendeckend eingesetzt und weiterentwickelt wurden, könnte das Buch dann eigentlich enden; tut es aber nicht, denn Wardhaugh möchte die Geschichte des Zählens nicht mit derjenigen der Zählmaschinen gleichgesetzt wissen.

Es geht auch ohne Zahlen

So wendet Wardhaugh in den letzten beiden Kapiteln den Blick in den pazifischen Raum und auf den amerikanischen Doppelkontinent. Dabei beschreibt er gänzlich andere, vollkommen ungewohnte Zählmethoden. Seine Entdeckungsreise reicht hier von der überwältigenden Vielfalt von Kulturen und Zahlwörtern in Ozeanien über das extravagante und komplexe System zum Zählen der Tage bei den Maya bis hin zum Volk der Pirahã im südamerikanischen Amazonasbecken; dessen Sprache kennt nämlich keine Bezeichnungen für Farben, keine Unterscheidung zwischen Singular und Plural und damit auch keine Zahlen, keine Zählvorgänge, keine Zählmethoden und keine Zahlwörter. »Der Fakt, dass ein bis heute existierendes Volk keine Zahlen kennt, macht uns bewusst, dass das Zählen – im Sinne der wiederholten, protokollierten Aufmerksamkeit – für Menschen keineswegs unumgänglich ist« (S. 318). Ja, eine »Welt nach dem Zählen«, in der die für uns so allgegenwärtigen Zahlwörter verstummen, Strichlisten verschwinden und Zählgesten verlernt werden, scheint möglich zu sein.

Wardhaughs Buch zeigt, wie ungeheuer vielfältig die Geschichte des Zählens ist. Und es belegt, dass dem für uns so alltäglichen Zählen etwas Magisches innewohnt, indem es ständig eine Sache in eine andere zu überführen vermag: Tage in Strichlisten, Menschen in Zählsteine, Bücher in Magnetbänder – und dies immer mit dem Ziel, Ordnung zu erkennen und zu schaffen. Wer ein bisschen Liebe fürs Detail mitbringt, darf sich bei diesem Buch auf die mitreißende Geschichte einer Kulturtechnik freuen, die eines ganz sicher nicht ist: trivial.