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Kapitel –1, Pi und 0,000000001

Bedenkt man, wie tief die Mathematik unsere Gesellschaft durchdringt, erscheint es kaum vorstellbar, wie Menschen einst ohne Zahlen auskommen konnten. Forscher interpretieren rund 30 000 Jahre alte Kerbmuster auf steinzeitlichen Tierknochen als ihre frühesten überlieferten Spuren. Namen gaben ihnen unsere Vorfahren wahrscheinlich erst, als sie sesshaft wurden und zu zählen begannen, wohl um effizienter miteinander Handel zu treiben. Peter Bentley, Computerwissenschaftler am University College London, erzählt in optisch sehr ansprechender Form ihre Geschichte.

Anders als üblich beginnt das Buch nicht mit Abschnitt eins, sondern "–1"; es folgen noch Kapitel wie 0,000000001, Pi und sogar i. Der Autor nutzt diese originelle Zählweise für flott geschriebene historische Abstecher in die Geschichte der Zahlen und Zahlenmengen, abgerundet durch biografische Einschübe über jene Wissenschaftler, die sich um die Erforschung der zugehörigen Teildisziplin verdient gemacht haben. Während dieses Ritts durch die Jahrhunderte zeichnet Bentley die Entwicklungen in der Mathematik nach, von der Erfindung der Null über den Prioritätsstreit zwischen Leibniz und Newton zur Einführung der Infinitesimalrechnung bis hin zu Benoît Mandelbrots wundersamen Fraktalen.

So berichtet der Autor über die dunklen Machenschaften der Pythagoreer, die das Wissen um die Existenz der mit ihrem Weltbild nicht konformen irrationalen Zahlen unbedingt für sich behalten wollten und deshalb der Legende nach den griechischen Gelehrten Hippasos aus ihrer Gemeinschaft verstießen, nachdem dieser das Geheimnis ausgeplaudert hatte. Damit nicht genug: Nach einer Version der Geschichte ertrank er auf hoher See, wobei die Pythagoreer sogar noch nachgeholfen haben sollen.

Bentley erzählt, wie Georg Cantor (1845 – 1918) mit seinem Diagonalargument das Unendliche greifbar machte, während Kurt Gödel (1906 – 1978) den Mathematikern später ihre Grenzen aufzeigte. Eine Synthese findet das Buch in einer Gleichung, die einst Leonhard Euler (1707 – 1783) aufgestellt hatte und manchen Mathematikern heute als schönste Formel ihres Fachs gilt, weil sie wichtige Zahlen aus den verschiedensten Teildisziplinen vereint und somit die Vielfalt der Mathematik widerspiegelt: 0 = 1 + eipi. Das Buch glänzt mit zahlreichen Abbildungen und kommt mit relativ wenigen Formeln aus. Einzelne erklärungsbedürftige Aspekte handelt Bentley in separaten Kästen ab. Dennoch lassen seine Ausführungen mitunter Fragen offen. So betont er in einem Abschnitt die Bedeutung starker Primzahlen für die moderne Kryptografie mit veröffentlichtem Schlüssel; an eine allgemein verständliche Erklärung des zu Grunde liegenden Verfahrens wagt er sich jedoch nicht heran.

Entscheidend für die Sicherheit der verschlüsselten Daten ist zudem weniger die von Bentley angeführte Identifizierung starker Primzahlen (dafür gibt es spezielle Tests), sondern vielmehr das Faktorisierungsproblem: Um den privaten Schlüssel zu knacken, muss man eine sehr große Zahl in Primfaktoren zerlegen, was einen ungeheuren Aufwand erfordert.

Ein zweites Beispiel: Im achten Kapitel preist der Autor die eulersche Zahl e als "die größte Erfindung"; ohne sie wären "die Fortschritte in der Wissenschaft und Technik der letzten Jahrhunderte unmöglich gewesen". Warum diese Zahl so wichtig ist und welche Erfindungen wir ihr verdanken, verrät Bentley allerdings nicht.

Ein Blick auf das Literaturverzeichnis zeigt, dass der Autor sich vorrangig mit den Biografien berühmter Mathematiker befasst hat, um die Menschen hinter den großen Ideen vorzustellen. Das ist ihm auch durchaus gelungen; allerdings kommen dadurch die mathematischen Hintergründe zu kurz. Unglücklicherweise haben sich zudem kleinere Fehler eingeschlichen – etwa bei Jakob Bernoullis (1655 – 1705) Zinseszinsfolge, die den Mathematiker einst auf die Spur von e gebracht hatte. An manchen Stellen hinterlässt die Lektüre des Buchs deshalb ein recht unbefriedigendes Gefühl.

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  • Quellen
Spektrum der Wissenschaft 4/2009

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