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Quod erat demonstrandum

Das Beweisen ist das Kernstück des Mathematikstudiums und der Mathematik überhaupt. Einige Mathematikstudierende, die frisch von der Schule an die Universität wechseln, haben aber wahrscheinlich Schwierigkeiten, mathematische Beweise zu verstehen – geschweige denn, sie zu formulieren. Die Fachsprache und die Verkürzungen sind ihnen zunächst fremd, da sie das Beweisen aus der Schule nicht kennen.

So fragen sie sich wohl: Was bedeutet "trivial", "wohldefiniert", "eineindeutig" oder "o. B. d. A."? Wo ist der Unterschied zwischen Korollar, Axiom und Beweis? Wie formuliert man einen handfesten mathematischen Beweis? Welche Bezeichnungen sind gut, welche eher zu vermeiden?

All diese Fragen beantwortet Albrecht Beutelspacher in seinem Fachbuch "Das ist o. B. d. A. trivial!" teilweise ausführlich, teilweise aber auch nur spärlich. Die Vielfalt der Themenbereiche, auf die der Autor eingeht, ist relativ weit gefächert. Er achtet dabei nicht nur auf mathematische Aspekte, also beispielsweise auf die Bedeutungen der einzelnen Abkürzungen, sondern auch auf die Formulierungen: Benutzt man lieber "man", "ich" oder "wir"? So darf "man" und "wir" verwendet werden, aber "ich" nur bei persönlichen Botschaften, etwa wenn den Korrekturlesern gedankt werden soll.

Großen Wert legt Beutelspacher auf anschauliche Beispiele und Übungsaufgaben, die sehr zum Verständnis und zum Lesespaß beitragen. Auch der lockere Schreibstil erleichtert das Lesen ungemein, nimmt eine womöglich vorhandene Angst vor dem Beweisen und hilft, sich gut mit den neuen Begriffen und Formulierungen anzuvertrauen.

Das Buch unterstützt damit vor allem Studiumseinsteiger bei der Formulierung mathematischer Übungsaufgaben, Seminararbeiten und vielleicht sogar bei Examenarbeiten. Folglich ist es eine sehr gute Starthilfe, sich mit Beweisen auseinanderzusetzen. Das Standard-Vokabular der Mathematik hat man nach dem Lesen des Buchs auf jeden Fall intus.

Da aber jeder weiß, dass nur Übung den Meister macht, ist "Das ist o. B. d. A. trivial!" nichts für Fortgeschrittene: Es kann wirklich nur als erste Hilfe genutzt werden.

Ein weiterer Minuspunkt dieses Buches ist, dass Beutelspacher an einigen Stellen zu sehr vom Kernthema abdriftet und seine persönliche Sicht der Mathematik einseitig darstellt. Außerdem ist das Werk mit seinen knapp einhundert Seiten kein ausführliches Nachschlagewerk mit allen Tipps und Tricks – immerhin die wichtigsten werden jedoch vermittelt.

Beutelspachers Ziel, dem Studierenden konkrete Hinweise auf populäre Fehlerquellen beim mathematischen Beweisen zu geben, damit mathematische Gedanken gut formuliert werden, erreicht er deshalb trotzdem. Was einst als Vorlesung begann, wurde zu einem kleinen und weit gehend hilfreichen Büchlein.

Auch die am Ende ausgewählte Liste mit Mathematikbüchern ist hilfreich für den Studiumsalltag und das regelmäßige Üben, denn die Mathematik selbst lernt man nur durch das aktive Betreiben von Mathematik. Nach einigen Semestern und vielen Beweisen später wird man dann selbst sagen können: Das ist doch o. B. d. A. trivial!
10.01.2007

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum - Die Woche, 10.01.2007

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