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Monster im Mondschein

Das altgriechische Wort symmetria bedeutet Ebenmaß. In der Tat weist nahezu alles, was wir schön finden, Symmetrien auf: Gesichter, Blüten, Bauwerke, Landschaften, Autos. In der Natur ist sie überall zu finden, vom Aidsvirus über die Schneeflocke bis zum Vulkan. Studien zufolge findet der Mensch Gesichter umso schöner, je symmetrischer sie sind.

Die Geheimnisse der Symmetrie mathematisch zu ergründen stellt sich als erstaunlich vertrackt heraus. Marcus du Sautoy, Mathematik-Professor an der University of Oxford, erzählt die spannende Geschichte der Suche nach der Symmetrie, eingebettet in seine persönliche Biografie: Die Erzählung beginnt an seinem 40. Geburtstag in der Wüste Sinai und endet ein Jahr später an seinem 41., an dem er einen Vortrag auf einer Konferenz hält. Dazwischen nimmt du Sautoy den Leser nicht nur mit in die führenden mathematischen Institute, sondern auch in die Alhambra im spanischen Granada, ins mittelalterliche Arabien und ins Paris der Französischen Revolution.

Die klassischen Symmetrien sind die der fünf platonischen Körper. Auf den Wänden mittelalterlicher maurischer Paläste finden sich andere Formen der Ebenmäßigkeit. Ausgehend von Pflasterungen mit quadratischen und sechseckigen Steinen suchten die Baumeister nach anspruchsvollen Mustern mit interessanten Wiederholungen. Du Sautoy reist mit seinem neunjährigen Sohn nach Granada. "Der Besuch der Alhambra ist für den Mathematiker so etwas wie eine Pilgerfahrt", behauptet er. Als Experte weiß er, dass es in zwei Dimensionen genau 17 verschiedene Symmetrieklassen gibt, die er nach einigem Herumstöbern schließlich alle im Palast ausfindig macht.

Die Forscher begnügen sich freilich nicht mit ebenen und räumlichen Figuren. Sie entschwinden gerne in vier- oder gar noch höherdimensionale Räume, die sich Normalsterbliche kaum vorstellen können. Und das nicht nur aus rein intellektueller Neugier. Symmetrien in der fünften Dimension stellten sich als der Schlüssel heraus, um zu erkennen, welche Gleichungen fünften Grades – also solche, in denen die Unbekannte höchstens in der fünften Potenz auftritt – mit algebraischen Mitteln aufzulösen sind. Allein das Kapitel über Évariste Galois (1811 – 1832), der dieses lange schwelende Problem Anfang des 19. Jahrhunderts löste, lohnt die Lektüre des Buchs. Du Sautoy schildert den glühenden Revolutionär, der mit 20 Jahren bei einem Duell ums Leben kam, ebenso kenntnisreich wie dessen wissenschaftlichen Durchbruch, den seine Nachfolger erst Jahrzehnte nach seinem Tod richtig begriffen. Leider werden Leser, die nicht vom Fach sind, Galois’ Beweis nicht vollständig nachvollziehen können.

Noch aussichtsloser wird es selbst für studierte Mathematiker, wenn du Sautoy über die Forschung der vergangenen Jahrzehnte schreibt, die Räume mit mehreren Millionen Dimensionen untersucht. Die Spezialisten selbst nennen manche der Objekte, die sie zu ergründen suchen, ehrfurchtsvoll Monster.

Der "Mondschein" aus dem Titel lässt sich ebenfalls nur erahnen. Damit beschreiben die Mathematiker einen erstaunlichen Zusammenhang zwischen zwei Teildisziplinen. In den so genannten Modulfunktionen aus der Zahlentheorie tauchen dieselben Zahlen auf wie bei den Symmetrien: 196884, 21 493760, 864 299 970. Bis heute hat niemand eine Erklärung dafür. Doch sind die Mathematiker so fasziniert, dass sie den Widerschein der einen Theorie in der anderen als Mondschein bezeichnen.

Du Sautoy ist ein Insider. Er schildert nicht nur die historischen Persönlichkeiten mit ihren Eigenheiten lebendig, sondern auch die zeitgenössischen Wissenschaftler. Unter ihnen sind einige besondere Charaktere. Der eine sucht überall nach Mustern, starrt deswegen stundenlang Ziegelsteinmauern an und will den Autor des Buchs nur in seine Forschungsgruppe aufnehmen, wenn dieser seinen Namen ändert, damit die Ordnung in der Liste ihrer Mitglieder nicht verloren geht. Ein anderer läuft immer mit Plastiktüten durch die Gegend, in denen er den Zugfahrplan des britischen Eisenbahnnetzes mit sich herumschleppt.

Um sich an Monster in Millionen Dimensionen heranzuwagen, scheint ein besonderer Charakter vonnöten. Du Sautoy selbst, der seit Herbst letzten Jahres eine spezielle Professur in Oxford übernommen hat, die der Öffentlichkeit die Wissenschaft nahebringen soll, wirkt hingegen ganz normal.

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  • Quellen
Spektrum der Wissenschaft 06/2009

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