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Episodenreicher Rückblick auf die Mathematikgeschichte

Als die Originalausgabe dieses Buchs vor drei Jahren unter dem Titel "The Theory that would not die" erschien, war die Resonanz in den einschlägigen Medien äußerst positiv. Kritiker bescheinigten dem Werk Attribute wie "hervorragend", "meisterhaft", "wunderbar", "spannend" und empfahlen es sogar als Ferienlektüre. Voller Begeisterung über diese erfreuliche Rückmeldung wird im Vorwort zur englischen Taschenbuchausgabe von 2013 der bekannte Mathematiker und Buchautor John Allen Paulos zitiert, dabei allerdings etwas großzügig uminterpretiert. Aus "If you are not thinking like a Bayesian, perhaps you should be" wurde das wesentlich deutlichere "Wenn Sie noch nicht wie ein Baysianer denken, sollten Sie einer werden".

Das Buch befasst sich mit der Geschichte der berühmten Bayes’schen Regel, die in der Wahrscheinlichkeitsrechnung von großer Bedeutung ist. Es bietet Lesern, die sich allgemein für Wissenschaftshistorie und speziell für die Entwicklung der Statistik interessieren, in der Tat eine Fülle von Informationen. Die gut 350 Seiten vermitteln zahlreiche Details zum Leben der beteiligten Akteure, oft durch Anekdoten ausgeschmückt. So lernt man etwas über deren Eigenarten kennen, über ihre Stärken und Schwächen als Menschen sowie Wissenschaftler.

Am Anfang zitiert die Autorin den bedeutenden Ökonomen John Maynard Keynes (1883-1946) mit den Worten "Wenn sich die Fakten ändern, ändere ich meine Meinung. Und Sie?" Dieses Credo machen sich die so genannten Baysianer zu Eigen, indem sie bei Bekanntwerden bislang nicht berücksichtigter Informationen ihre ursprüngliche Ansicht zu einem Sachverhalt ändern. Dazu passend erinnert die Autorin im Vorwort an das Sprichwort, dass man aus Erfahrung klug wird.

Bei genauerem Hinschauen stellt man fest, dass der deutsche Untertitel eigentlich irreführend ist. Denn im ersten Abschnitt muss die Autorin einräumen, dass die Begleitumstände, unter denen der englische Pfarrer Thomas Bayes (1701-1761) die nach ihm benannte Regel entdeckte, ungeklärt sind. Wie die Regel angewendet werden kann, macht ein Gedankenexperiment deutlich, das Bayes selbst formulierte: Am Anfang steht eine Vermutung über einen Sachverhalt sowie die Annahme einer Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis (üblicherweise "a-priori-Wahrscheinlichkeit" genannt, vom Übersetzer als "Prior" bezeichnet). Nach einem Experiment kann diese Wahrscheinlichkeit korrigiert werden; man erhält die a-posteriori-Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses (vom Übersetzer "Posterior" genannt), die dann im nächsten Schritt wieder als a-priori-Wahrscheinlichkeit genutzt werden kann.

Bayes selbst, angesehenes Mitglied der britischen Gelehrtengesellschaft Royal Society, hat die Überlegungen, die ihn zu "seiner" Regel geführt haben, nicht veröffentlicht. Vielmehr geschah dies Jahre später durch seinen Freund Richard Price, der die Aufzeichnungen des Pfarrers nach dessen Tod durchsah und dann so ausarbeitete und veröffentlichte, dass man wohl eher von der Price’schen Regel sprechen sollte als von der Bayes’schen. Gleichwohl erfuhr die Veröffentlichung zunächst nicht die Aufmerksamkeit, die sie verdiente hätte. Erst der französische Mathematiker Pierre Simone Laplace (1749-1827) erkannte die Bedeutung des Ansatzes, verallgemeinerte die Price’schen Überlegungen und wandte die Methode bei seinen Untersuchungen über Geburtenzahlen an.

Das Buch geht ausführlich darauf ein, welcher Wissenschaftler in welchem Zusammenhang die Bayes’sche Methode anwandte, welche Einwände dagegen erhoben wurden und welche Irrtümer dabei passierten. Die aufgezählten Episoden reichen von Wahrscheinlichkeits-Fehlschlüssen im Gerichtsverfahren der berühmten Dreyfus-Affäre über die Festlegung von Prämien bei Unfallversicherungen bis hin zur Suche des Air-France-Flugzeugswracks im Jahr 2011. Durchgängig versteht es die Autorin, diese Geschehnisse lebendig und fesselnd darzustellen. Sie belegt ihr Buch sorgfältig mit Quellenangaben (die Anmerkungen zu den Quellen umfassen 15 Buchseiten, die Bibliografie weitere 31 – leider ohne bewertende Gewichtung) und bringt im Anhang ein Glossar sowie auf 15 Seiten ein detailliertes Sach- und Personenverzeichnis.

Über weite Strecken präsentiert sich das Werk wie ein Wissenschaftskrimi und ist aufgrund seines gelungenen Schreibstils und des gekonnten Spannungsaufbaus unbedingt lesenswert. Die Fülle an Episoden aus der Wissenschaftsgeschichte bietet auch dem belesenen Publikum mit Sicherheit etwas Neues. Mitunter stören jedoch die häufigen Wiederholungen und redundanten Zusammenfassungen.

Vor allem aber kommen mathematisch interessierte Leser zu kurz, weil die zahlreichen Anwendungen des Bayes-Theorems fast ausschließlich nur mit Worten beschrieben werden. Da konkretes Datenmaterial fehlt, lassen sich die dargestellten Schlussfolgerungen nicht nachvollziehen. Zu oft heißt es lediglich "mithilfe der Bayes-Methode ergibt sich …". Die Autorin scheint dieses Defizit bemerkt zu haben, denn die englische Taschenbuchausgabe von 2013 enthält zusätzliche Boxen mit konkreten Rechenbeispielen, die auch in die deutsche Ausgabe übernommen wurden. Deren Anzahl wird mit "etliche" angekündigt, beschränkt sich aber auf fünf.

Die mit der Bayes-Formel durchgerechneten Beispiele könnten hierzulande im Mathematik-Unterricht thematisiert werden, sogar schon ab Klassenstufe 9. Allerdings würde dies nicht mit der wenig anschaulichen Formel von Bayes erfolgen, sondern mithilfe von Mehrfeldertafeln und Baumdiagrammen. Die Umkehrung von Baumdiagrammen wird im Buch auf Seite 172 angesprochen (vom Übersetzer als "tree-flipping" unübersetzt gelassen) und mit einem bemerkenswerten Originalzitat kommentiert: "Das Schlimmste, was Du tun kannst, ist, das Bayes-Theorem zu benutzen. Es ist zu kompliziert. Nimm einfach Deinen gesunden Menschenverstand und spiel mit den Sachen rum, dann ist es ziemlich einfach". Möge der Leser entscheiden, inwieweit die Bayes’sche Regel (im Sinne einer Formel) aus dem Alltag "nicht mehr wegzudenken ist", wie es im Untertitel heißt.

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