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Zahlenmysterien aus unserem Leben

Offenbar gibt es Beatles-Fans im C.H. Beck Verlag. So wurde aus dem englischen Titel "The Number Mysteries" die "mathematische Mystery Tour" – eine hübsche Variation des verrückten Beatles-Songs "Magical Mystery Tour" von 1967. Da war der Autor, Marcus du Sautoy, gerade zwei Jahre alt, und die steile Karriere als Mathematiker, zuletzt Professor in Oxford, lag noch vor ihm. Mittlerweile hat er einige Preise für seine Arbeit erhalten, insbesondere zur populären Vermittlung mathematischer Themen. Man durfte also auf das neue Werk gespannt sein. Um es gleich zu sagen, Sautoys "Mystery Tour" ist ein amüsantes, kurzweiliges Mathebuch.

Auf über 300 Seiten werden verschiedene mathematische Themen behandelt, aufgeteilt in fünf Kapitel – und alle haben mehr oder weniger mit "unserem Leben" zu tun. Sautoy beginnt mit den Primzahlen: Sie kommen zunächst harmlos daher, als natürliche Zahlen, die nur durch 1 oder sich selbst teilbar sind: 2, 3, 5, 7, 11, 13 und so weiter. Bei genauerem Hinsehen entpuppen sich Primzahlen aber als äußerst rätselhafte Objekte, die Generationen von Mathematikern ins Schwitzen gebracht haben.

Sie sind die Atome der Zahlenwelt: Alle anderen Zahlen setzen sich aus ihnen zusammen, wie etwa 91 = 13 x 7. Gibt es eine größte Primzahl? Nein, wie schon Euklid bewies. Gibt es ein Bildungsgesetz, nach dem man eine beliebige Primzahl berechnen kann? Niemand konnte bisher ein solches finden. Nicht einmal die Verteilung der Primzahlen ist bekannt. Sie ist Gegenstand der berühmten "Riemannschen Vermutung". Für deren Beweis sind eine Million Dollar ausgesetzt. Die Sache mit dem Eine-Million-Dollar-Preis zieht sich als roter Faden durch das Buch.

Im zweiten Kapitel geht es um sonderbare Strukturen, die die Natur hervorgebracht hat. Anschaulich werden die 5 platonischen und 13 archimedischen Körper vorgestellt. Eine Herausforderung sind dabei nicht nur die Formen dieser Vielflächner sondern auch deren Namen wie der "Rhombenikosidodekaeder" (ein symmetrischer Körper aus 30 Quadraten, 20 Sechsecken und 12 Zehnecken). Sautoy geht auch auf "moderne" geometrische Gebilde ein, die Fraktale (hier besteht eine enge Verbindung zur Chaostheorie). Mit ihren "krummen" Dimensionen sind sie weder Linien noch Flächen (oder Körper). Eine Million Dollar waren übrigens für den Beweis der "Poincaré-Vermutung" ausgesetzt, welche die möglichen Formen dreidimensionaler Hyperflächen beschreibt. Seit 2002 gibt es leider nichts mehr zu gewinnen, denn der exzentrische Russe Grigori Perelman hat die Vermutung bewiesen – zur Verblüffung der Fachwelt lehnte er das Preisgeld ab!

Im dritten Kapitel geht es um Spieltheorie. Eine Spielerei? Mitnichten, denn dieses Gebiet gehört mit zu den schwierigsten. Eine einfache Regel ist also kein Garant für eine einfache mathematische Struktur. Trotzdem kann die Mathematik zuweilen hilfreich sein, zum Gewinner zu werden. Allerdings hat auch Sautoy nicht den ultimativen Roulette-Tipp oder die Killerzahlen fürs Lotto. Wer nicht auf den Lottogewinn warten will, kann eine Million für die Lösung des "NP-Problems" bekommen. Was es damit auf sich hat, erfahren sie im Buch.

Das vierte Kapitel behandelt Kodes – zu allen Zeiten ein zentrales Thema. Wie lässt sich Information verschlüsseln? Wie lässt sich ein Code knacken? Das ist hochaktuell, denn der gesamte Online-Zahlungsverkehr benutzt kryptografische Methoden. Eine zentrale Rolle spielen dabei wieder die Primzahlen. Der neueste Hit sind algebraische Kurven. Hier ist allerdings noch die "Birch-Swinnerton-Vermutung" zu beweisen, das Eine-Million-Dollar-Problem.

Im letzten Kapitel geht es um Vorhersagen. Sie sind bekanntlich besonders schwierig, wenn sie die Zukunft betreffen. Ein durch und durch physikalisches Thema. Mit der newtonschen Mechanik lässt sich etwa die Bahn eines Bumerangs berechnen oder das Datum einer Sonnenfinsternis vorhersagen. Doch leider (oder zum Glück?) verhält sich nicht alles in der Welt deterministisch. Bereits einfachste Systeme, wie die Bewegung dreier Massen, das Doppelpendel oder das Wachsen von Populationen, können ins Chaos führen – ganz zu schweigen vom Wetter oder Börsenkursen. Hier wartet auf die Mathematiker noch viel Arbeit. Sie müssen die geeigneten Werkzeuge bereitstellen um physikalische Gesetze, wie etwa die Navier-Stokes-Gleichungen der Strömungslehre, zu behandeln. Die technischen Anwendungen sind riesig: Hier winken nicht nur eine Million Dollar sondern viele Milliarden.

Das Buch richtet sich an alle die Spaß an Mathematik, Physik und Technik haben. Besondere Vorkenntnisse sind nicht erforderlich. Nur wenige Formeln finden sich im Text, dafür umso mehr Grafiken; liebevoll gestaltet fördern sie die Anschauung. Leider fehlen ein Sach- und Literaturverzeichnis. Sautoy gelingt es, abstrakte mathematische Begriffe und Aussagen verständlich zu machen, in dem er sie in "unser Leben" projiziert. So bekommt man ein Gefühl für die Mysterien der Mathematik. Eine amüsante und zugleich lehrreiche Tour.

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