Die viertwichtigste Konstante der Welt
Der Begriff "Gamma" ist vielen Menschen womöglich vertraut. Gilt das aber auch für die Zusammenhänge, die mit dieser "viertwichtigsten" Konstante der mathematischen Welt verbunden sind? Es ist das noch zu lösende Geheimnis, was Gamma so interessant macht. Denn bis jetzt weiß man immer noch nicht, ob es eine rationale oder irrationale Zahl ist.
Das Buch "Gamma" von Julian Havil führt von der harmonischen Reihe über die Primzahlen und die Zeta-Funktion bis hin zur Riemann-Vermutung. Letztere ist eines der sieben mathematischen Problem, auf deren Lösung das Clay Mathematics Institute als Ansporn je eine Millionen Dollar als Preisgeld ausgesetzt hat – sowie ehemals die vom russischen Mathematiker Grigori Perelman gelöste Vermutung Poincares und Fermats letzter Satz, den Andrew Wiles von der Princton University im Jahre 1995 bewies.
Es ist sehr faszinierend, wie es dem Autor gelingt, einen Bogen von Reihen und Harmonien in der Geometrie bis hin zu der sehr komplexen Riemannschen Vermutung zu schlagen. Gleichzeitig zeigt er die einzelnen Themenblöcke, die für das Verständnis dieser seit fast 150 Jahren bestehenden Vermutung nötig sind, so auf, dass das Buch durchaus auch für Laien, interessierte Oberstufenschüler oder angehende Mathematikstudenten hervorragend geeignet ist.
Zumindest anfänglich benötigt man außerdem noch keinerlei Vorkenntnisse außerhalb des schulischen Wissens – zum Ende hin ändert sich dies dann allerdings etwas. Dort werden einige Begriffe und mathematische Disziplinen aufgezeigt, die wahrscheinlich nicht jedem vertraut sind. Dies stellt aber kein Problem dar, da der Anhang zumindest etwas zu Taylorentwicklungen, Funktionentheorie und der Anwendung der Zetafunktion bietet. Ohne Mühe ist der letzte Teil des Buches ohnehin kaum zu lesen, da der ein oder andere Beweis vielleicht nicht auf Anhieb einleuchtet.
Das mehrmalige Lesen und eventuelle Nachschlagen gewisser Zusammenhänge ermöglichen dann aber den so wichtigen und erfreulichen "Aha-Effekt" – vielleicht löst es sogar ein gewisses Gefühl des Stolzes aus, einen komplizierten Beweis verstanden und begriffen zu haben. So wird außerdem gewährleistet, dass man auch in andere Gebiete der Mathematik vorstoßen und eine Menge Neues lernen kann.
Der Lesespaß wird durch die Einbettung in historische Zusammenhänge gesteigert: Kleine, sehr interessante Anekdoten und historische Überblicke schreiben eindrucksvoll die Geschichte der Mathematik nach – somit ist das Buch nicht zu formellastig. Ganz im Gegenteil liegt der Schwerpunkt auf Texten, und jeder Beweis wird nicht nur mit Hilfe von Formeln und Abkürzungen geführt, sondern zugleich mit sehr guten beschreibenden Passagen.
Die Bandbreite der angeführten Mathematiker von Euklid über Erdös bis Ziegler und Aigner ist erstaunlich. Alle wichtigen Rechenkünstler und deren Beiträge zu Gamma, zur Zetafunktion oder Riemannvermutung werden nicht vernachlässigt. So begegnet der Leser Tschebyschew, Napier, Kepler, Gauß, Hardy und nicht zuletzt Euler, der mit diesem Buch sehr verehrt und zu Recht geehrt wird, schließlich schreiben wir das Eulerjahr 2007.
Die Krönung des Buches ist das Aufzeigen der Riemannschen Vermutung (der Autor gibt jedoch keinen Beweis an!): Nach dem gesamten Vorwissen, das der Autor mit den vorigen Kapiteln gelegt hat, ist es nun ein leichtes diese Vermutung nachzuvollziehen. Manchmal scheint es so, als würde der Autor vom Thema abschweifen, aber in den nächsten Zeilen liest man eine neue Überraschung, mit der man so nie gerechnet hätte – für mich besser als ein Krimi geschrieben.
Empfehlenswert ist dieses Buch also für alle, die sich für diesen Bereich der Zahlentheorie interessieren. Selbst wenn ein Beweis mal nicht vollständig durchschaut wird, macht das für das weitere Lesen nichts, denn die meisten Abschnitte beginnen mit einem neuen. Die einzelnen Themen sind zudem didaktisch sehr gut angeordnet. Und das Literaturverzeichnis ist für weitere Recherchen hervorragend geeignet.
Für diejenigen, die die Spannung, die der Autor während des Lesens geschickt aufbaut, auch genießen möchten, ist "Gamma" eine wahre Goldgrube. Aber Vorsicht: Wenn man das Buch erst einmal in der Hand hat, kann man es nur schwer wieder weglegen.
Das Buch "Gamma" von Julian Havil führt von der harmonischen Reihe über die Primzahlen und die Zeta-Funktion bis hin zur Riemann-Vermutung. Letztere ist eines der sieben mathematischen Problem, auf deren Lösung das Clay Mathematics Institute als Ansporn je eine Millionen Dollar als Preisgeld ausgesetzt hat – sowie ehemals die vom russischen Mathematiker Grigori Perelman gelöste Vermutung Poincares und Fermats letzter Satz, den Andrew Wiles von der Princton University im Jahre 1995 bewies.
Es ist sehr faszinierend, wie es dem Autor gelingt, einen Bogen von Reihen und Harmonien in der Geometrie bis hin zu der sehr komplexen Riemannschen Vermutung zu schlagen. Gleichzeitig zeigt er die einzelnen Themenblöcke, die für das Verständnis dieser seit fast 150 Jahren bestehenden Vermutung nötig sind, so auf, dass das Buch durchaus auch für Laien, interessierte Oberstufenschüler oder angehende Mathematikstudenten hervorragend geeignet ist.
Zumindest anfänglich benötigt man außerdem noch keinerlei Vorkenntnisse außerhalb des schulischen Wissens – zum Ende hin ändert sich dies dann allerdings etwas. Dort werden einige Begriffe und mathematische Disziplinen aufgezeigt, die wahrscheinlich nicht jedem vertraut sind. Dies stellt aber kein Problem dar, da der Anhang zumindest etwas zu Taylorentwicklungen, Funktionentheorie und der Anwendung der Zetafunktion bietet. Ohne Mühe ist der letzte Teil des Buches ohnehin kaum zu lesen, da der ein oder andere Beweis vielleicht nicht auf Anhieb einleuchtet.
Das mehrmalige Lesen und eventuelle Nachschlagen gewisser Zusammenhänge ermöglichen dann aber den so wichtigen und erfreulichen "Aha-Effekt" – vielleicht löst es sogar ein gewisses Gefühl des Stolzes aus, einen komplizierten Beweis verstanden und begriffen zu haben. So wird außerdem gewährleistet, dass man auch in andere Gebiete der Mathematik vorstoßen und eine Menge Neues lernen kann.
Der Lesespaß wird durch die Einbettung in historische Zusammenhänge gesteigert: Kleine, sehr interessante Anekdoten und historische Überblicke schreiben eindrucksvoll die Geschichte der Mathematik nach – somit ist das Buch nicht zu formellastig. Ganz im Gegenteil liegt der Schwerpunkt auf Texten, und jeder Beweis wird nicht nur mit Hilfe von Formeln und Abkürzungen geführt, sondern zugleich mit sehr guten beschreibenden Passagen.
Die Bandbreite der angeführten Mathematiker von Euklid über Erdös bis Ziegler und Aigner ist erstaunlich. Alle wichtigen Rechenkünstler und deren Beiträge zu Gamma, zur Zetafunktion oder Riemannvermutung werden nicht vernachlässigt. So begegnet der Leser Tschebyschew, Napier, Kepler, Gauß, Hardy und nicht zuletzt Euler, der mit diesem Buch sehr verehrt und zu Recht geehrt wird, schließlich schreiben wir das Eulerjahr 2007.
Die Krönung des Buches ist das Aufzeigen der Riemannschen Vermutung (der Autor gibt jedoch keinen Beweis an!): Nach dem gesamten Vorwissen, das der Autor mit den vorigen Kapiteln gelegt hat, ist es nun ein leichtes diese Vermutung nachzuvollziehen. Manchmal scheint es so, als würde der Autor vom Thema abschweifen, aber in den nächsten Zeilen liest man eine neue Überraschung, mit der man so nie gerechnet hätte – für mich besser als ein Krimi geschrieben.
Empfehlenswert ist dieses Buch also für alle, die sich für diesen Bereich der Zahlentheorie interessieren. Selbst wenn ein Beweis mal nicht vollständig durchschaut wird, macht das für das weitere Lesen nichts, denn die meisten Abschnitte beginnen mit einem neuen. Die einzelnen Themen sind zudem didaktisch sehr gut angeordnet. Und das Literaturverzeichnis ist für weitere Recherchen hervorragend geeignet.
Für diejenigen, die die Spannung, die der Autor während des Lesens geschickt aufbaut, auch genießen möchten, ist "Gamma" eine wahre Goldgrube. Aber Vorsicht: Wenn man das Buch erst einmal in der Hand hat, kann man es nur schwer wieder weglegen.
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