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Ein erfolgreicher Briefwechsel

Am 24. August 1654 schrieb Blaise Pascal (1623 – 1662) an Pierre de Fermat (1607 – 1665) einen Brief zu der Frage, wie die Spieleinsätze eines Würfelspiels zu verteilen sind, wenn dieses vorzeitig abgebrochen wird. Dieses Schreiben gilt als die Geburtsstunde der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Der Schriftverkehr der beiden französischen Mathematiker aus dem Sommer 1654, der leider nicht vollständig erhalten geblieben ist, bildet auch den Rahmen für die vorliegende historische Darstellung durch den britischen Mathematiker und Wissenschaftsjournalisten Keith Devlin.

Das Glücksspiel bewegt die Menschen schon seit Jahrtausenden. Bereits 550 v. Chr. finden sich erste Darstellungen auf griechischen Vasen. Aber die Erfassung von Häufigkeiten der einzelnen Wurfergebnisse gelang den ansonsten so gebildeten Griechen nicht. Ausgerechnet ein Bischof, Wibold von Cambrai, legt im ausgehenden 1. Jahrtausend die ersten heute noch bekannten Untersuchungen zu diesem Thema vor. In der weiteren Entwicklung beginnt man sich dann auch mit Kartenspielen auseinanderzusetzen. Luca Pacioli (1445 – 1514) formuliert erstmals schriftlich das Problem, das Pascal und Fermat 160 Jahre später in ihren Briefen angehen und lösen.

Girolamo Cardano (1501 – 1576) notiert in seinem "Buch vom Würfelspiel" ("Liber de ludo aleae") die Gesetze zur Addition von Wahrscheinlichkeiten (für einander ausschließende Ereignisse) und zu deren Multiplikation (für voneinander unabhängige Ereignisse). Galileo Galilei (1564 – 1642) weist erstmals in empirischen Untersuchungen nach, dass verschiedene Augensummen unterschiedlich häufig vorkommen – die Neun zum Beispiel häufiger als die Zehn.

Für das Problem mit dem vorzeitig abgebrochenen Würfelspiel – jedes Buchkapitel greift einen Teil des genannten Briefwechsels auf – muss man in die Zählung der möglichen Ausgänge auch jene Runden einbeziehen, die man beim echten Spiel nicht mehr spielen würde, weil das Endergebnis bereits feststeht. Nur dann kann man die Gesamtereignismenge und damit auch die Wahrscheinlichkeiten aller Spielausgänge korrekt erfassen. Dieser Argumentation konnten nicht alle Zeitgenossen folgen. Am Ende hatte Fermat die elegantere Lösung gefunden, während Pascals Werk eine größere Allgemeinheit für sich in Anspruch nehmen kann.

Angenehm entspinnen sich die Gedankenspiele der Protagonisten vor dem Hintergrund ihrer geschilderten Biografien. So erfahren wir, dass Pascal sich auch mit Physik befasste und unter anderem zu dem (korrekten) Schluss kam, dass der Luftdruck mit zunehmender Höhe absinkt – bis zum Vakuum. Hierüber geriet er mit René Descartes in Dissens. Gegen Ende seines Lebens widmet er sich religiösen Themen, während Cardano mit seinen Überlegungen zum Würfelspiel schlicht seine Gewinnchancen und damit seine Einkünfte verbessern wollte.

In weiteren, meist biografisch unterlegten Abschnitten schildert Devlin Anwendung und Weiterentwicklung der Ideen Pascals und Fermats. So entwickelte John Graunt (1620 – 1674) mit der Schaffung von Sterbetafeln und deren Auswertung die Basis der Versicherungsmathematik. Die Familie Bernoulli und ihre Beiträge finden sich gleich in zwei Kapiteln, und die Glockenkurve von Carl Friedrich Gauß (1777 – 1855) darf natürlich nicht fehlen. Der Pfarrer Thomas Bayes (um 1702 – 1761) fand Sätze zu bedingten Wahrscheinlichkeiten; und wenn die amerikanischen Sicherheitsbehörden die Ergebnisse eines Programms, das die bayessche Analyse anwandte, für voll genommen hätten, dann hätten sie vielleicht die Anschläge vom 11. September 2001 verhindern können – so der Autor.

Keith Devlin gelingt es, der häufig unbeliebten Mathematik neben einem historischen Rahmen auch ein "Gesicht" zu geben. Ein von der ersten bis zur letzten Seite spannendes und angenehm zu lesendes Werk, das jedem zum Lesen empfohlen sei.

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  • Quellen
Spektrum der Wissenschaft 01/2010

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