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q-Funktionen - eine Einführung

Wer schon einmal einen Blick in ein Standardwerk über q-Funktionen geworfen hat, hat sich womöglich von dem unüberschaubaren Dickicht an Formeln abgeschreckt lassen. Victor Kacs Vorlesungen über "Quantum Calculus" in der Mitschrift seines Studenten Pokman Cheung schlagen hier eine Bresche.Quanten-Differenzialrechnung ist, einfach gesagt, Differenzialrechnung ohne Grenzwerte. In 26 Lektionen auf etwa 100 Seiten werden die zwei wichtigsten Quanten-Differenzialkalküle, das h-Kalkül, vor allem aber das q-Kalkül, entlang der üblichen Darstellung der Differenzialrechnung entwickelt: q-Ableitung, q-Taylorreihe, q-Exponenzialfunktion, q-Hypergeometrische Funktionen, unbestimmtes q-Integral, bestimmtes q-Integral (Jackson Integral) etc.Aus der Anwendung dieser Konzepte ergeben sich dann ganz natürlich einige der wichtigsten Identitäten zwischen q-Funktionen. Zwar werden durch den gewählten Zugang notwendigerweise andere Aspekte von q-Funktionen wie der Zusammenhang mit der Darstellungstheorie von Quantengruppen oder mit der Kombinatorik von Partitionen ausgeblendet. Doch für eine einführende Vorlesung mag dies mehr als Vorteil denn als Nachteil erscheinen. Die einzelnen Lektionen sind alle knapp und konzis und damit – obwohl am MIT gehalten – der Tradition russischer Lehrbücher verpflichtet, was wohl der Herkunft des Autors zu verdanken ist.Dem Autor ist eine sehr knappe und in sich logische Einführung in das q-Differenzialkalkül und die damit zusammenhängenden q-Funktionen gelungen. Für Leser, die sich aus diesem Blickwinkel über die Anwendungsmöglichkeiten von q-Funktionen informieren wollen, ohne sich wie so oft durch einen Wust von Formeln kämpfen zu müssen, ist dieses Buch uneingeschränkt zu empfehlen.

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