Nicht wenige Studenten haben beim Besuch der Vorlesung „Analysis I“ große Mühe, die vielen neuen Konzepte zu absorbieren, den axiomatischen Aufbau der Materie zu akzeptieren und den Zusammenhang mit der Schulmathematik herzustellen. Auch fällt es Dozenten mitunter schwer, anfängertypische Probleme im Auge zu behalten, und die Assistenten können sich ebenfalls nicht immer in ihre unifrischen Übungsgruppen-Teilnehmer hineindenken. Allen diesen Gruppen versuchen die Autoren Hilfe zu leisten — und dies durchaus mit Erfolg.Das Buch „Die reellen Zahlen als Fundament und Baustein der Analysis“ präsentiert nicht Forschungsergebnisse aus dem Gebiet der Mengenlehre oder eine Enzyklopädie der Analysis. Es erklärt vielmehr sehr sauber und sorgfältig, wie man die reellen Zahlen axiomatisch aufbaut (Gruppen- bis Körper-Struktur, Anordnung usw.), und es werden verschiedene Modelle der reellen Zahlen dargestellt sowie ihr Zusammenhang untersucht. Schließlich behandeln die Autoren noch die Vervollständigung metrischer Räume und die Dezimalrechnung. Auf diesem Weg wird auch einiges Wissenswertes über wichtige mathematische Grundkonzepte (z.B. Folgen und Cauchyfolgen, Ordnungs- und Äquivalenzrelationen) vermittelt.Das Buch wird durch mehrere, meist einfache, Aufgaben ergänzt, deren Bearbeitung dem Erstsemester sehr zu empfehlen ist. Das Werk ist übersichtlich gegliedert und sauber aufgebaut. Leider wird das Verfolgen von Querverweisen sehr durch die getrennte Nummerierung von Sätzen, Definitionen und Bemerkungen erschwert. In Sachen Notation dann wieder Positives zu vermelden: Die Anfänger werden nicht zu abrupt mit den üblichen, für den erfahrenen Mathematiker sinnvollen und selbstverständlichen, Vereinfachungen konfrontiert. Das ganze entwickelt sich vielmehr.„Die reellen Zahlen als Fundament und Baustein der Analysis“ dient Besuchern der Grundvorlesung als Nachschlagewerk. Darüber hinaus ist es jedem zu empfehlen, der mehr über den Aufbau der reellen Zahlen und die — in der Vorlesung zwangsläufig meist ausgelassenen — Feinheiten wissen wollen.