""" File: Zweistrahlinterferometrie von Doppelsternen.py Author: Olaf Fischer, HdA Beschreibung: Das wesentliche Ziel des Programms ist die grafische Ausgabe der relativen Intensitätsverteilungen nach Beugung und Interferenz des Lichts von Doppelsternen am Doppelspalt für einen anzugebenden Winkelbereich in Abhängigkeit von der Spaltbreite (diese Abhängigkeit wird zum Teil vernachlässigt), vom Spaltabstand, von der Wellenlänge des als monochromatisch angenommenen Lichts der als Punktquellen angenommenen Doppelsternen bei gegebenem Winkelabstand und mit gegebenem Intensitätsverhätnis des Lichts von Komponente B zu Komponente A. """ #============================================================================== """ IMPORTE aller für das Programm notwendiger Programmbibliotheken: - mathematische Funktonen (math) - einfache Behandlung von Arrays (munpy) - grafische Ausgabe (matplotlib) """ import math import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt #============================================================================== # Eingaben zur Doppelsterninterferometrie # EINGABEN (z.B. b_mm = 4, d_mm = 27, lambd_micro = 0,525, rho_sek = 2, w = 1) print() print("Doppelsterninterferometrie - Eingaben".upper()) # -------------------------> EINGABE: Spaltbreite in mm b_mm = 4 # Spaltbreite in m: b b = b_mm / 1000 # -------------------------> EINGABE: Spaltabstand in mm d_mm = 27 # Spaltabstand in m: d d = d_mm / 1000 # -------------------------> EINGABE: Wellenlänge in Mikrometer lambd_micro = 0.525 # Wellenlänge in Meter: lambd lambd = lambd_micro / 1000000 # -------------------------> EINGABE: Winkelabstand zwischen den Doppelstern- # komponenten A und B in Bogensekunden rho_sek = 2 # Winkelabstand in Grad: rho rho = rho_sek / 3600 * np.pi / 180 # -------------------------> EINGABE: Intensitätsverhältnis I_B / I_A) der # Doppelsternkomponenten (w, 0 ...1) w = 1.0 # -------------------------> EINGABE: Winkelbereich der ausgegebenen # Intensitätsverteilung in Bogensekunden a_limit = 30 #Erzeugung der Ausgabewinkelliste a_list = np.linspace(-a_limit, a_limit, 20000) a_list_deg = a_list / 3600 * np.pi / 180 #============================================================================== # Übersicht zu den Eingabewerten print("\x1B[31m Spaltbreite in mm = \x1B[0m",b_mm) print("\x1B[31m Spaltabstand in mm = \x1B[0m",d_mm) print("\x1B[31m Wellenlänge in Mikrometer = \x1B[0m",lambd_micro) print("\x1B[31m Winkelabstand zwischen den Doppelsternkomponenten A und B \x1B[0m") print("\x1B[31m in Bogensekunden = \x1B[0m",rho_sek) print("\x1B[31m Intensitätsverhältnis I_B / I_A) der \x1B[0m") print("\x1B[31m Doppelsternkomponenten (w, 0 ...1) = \x1B[0m",w) print("\x1B[31m Winkelbereich der ausgegebenen Intensitätsverteilung \x1B[0m") print("\x1B[31m in Bogensekunden (-a_limit ... a_limit) = \x1B[0m",a_limit) #============================================================================== # Definition von Funktionen zur Berechnung der Intensitätsverteilungen und # zur Grafikausgabe def Doppelsterninterferogramm(b,d,rho,lambd,w,a_list_deg): #-------------------------------------------------------------------------- # Berechnung der Intensität für Doppelsternkomponente A (die hellere Komponent) argb_A = math.pi * b * np.sin(a_list_deg) / lambd argd_A = math.pi * d * np.sin(a_list_deg) / lambd I_list_A = np.cos(argd_A)**2 * (np.sin(argb_A) / argb_A)**2 # Berechnung der Intensität für Doppelsternkomponente B # (die i.d.R. um den Winkel roho verschobene schwächere Komponente) argb_B = math.pi * b * np.sin(a_list_deg + rho) / lambd argd_B = math.pi * d * np.sin(a_list_deg + rho) / lambd I_list_B = np.cos(argd_B)**2 * (np.sin(argb_B) / argb_B)**2 # Inkohärente Summe der Intensitäten der Doppelsternkomponenten A+B I_list = I_list_A + I_list_B return(I_list_A, I_list_B, I_list) #-------------------------------------------------------------------------- def Interferogrammgrafik(winkelliste, intensitätsliste, w, label_y, titel): maxwinkel = max(winkelliste) #-------------------------------------------------------------------------- # Die Intensitäten (Die Werte aus 'intensitätsliste' werden im Diagramm # in Abhängigkeit vom Ablenkwinkel aus der 'winkelliste' im Sehfeld ausgegeben ax.scatter(winkelliste, intensitätsliste, s = 0.2, marker = 'o', color='gray') ax.set_title("Interferogramm nach Doppelspalt: Komponente A") ax.title.set_fontsize(12) # Bereich der x-Achse ax.set_xlim([-maxwinkel, maxwinkel]) # Bezeichnunmg der x-Achse, Zeichengröße ax.set_xlabel(r'$\alpha $ ["]') ax.xaxis.label.set_fontsize(16) # Bereich, Bezeichnung und Zeichengröße für y-Achse ax.set_ylim([0, 1+w]) ax.set_ylabel(label_y) ax.yaxis.label.set_fontsize(16) ax.grid() return() #------------------------------------------------------------------------- #============================================================================== # Hauptprogramm - Interferogramme # Berechnung der Intensitätsverläufe der Interferogramme I_list_A, I_list_B, I_list = Doppelsterninterferogramm(b,d,rho,lambd,w,a_list_deg) # Festlegung der Größe der Zeichenfläche in inch (=2,54 cm) fig = plt.figure(figsize = (18, 4)) # Die Zeichenebene wird in 6 gleich große Bereiche (3 Spalten, 2 Zeilen) unterteilt # Hier wird in den linken oberen Bereich gedruckt # Grafikausgabe der Intensitätsverteilung des Interferogramms für Komponente A ax=fig.add_subplot(131) titel = "Summe der Interferogramme (Komp. A + Komp. B)" y_label = '$I_\mathrm{A}$ = 1' Interferogrammgrafik(a_list, I_list_A, w, y_label, titel) # Grafikausgabe der Intensitätsverteilung des Interferogramms für Komponente B ax=fig.add_subplot(132) y_label = '$I_\mathrm{A} \cdot w$' titel = "Summe der Interferogramme (Komp. A + Komp. B)" Interferogrammgrafik(a_list, I_list_B, w, y_label, titel) # Grafikausgabe der Intensitätsverteilung der sich inkohärent überlagernden # Interferogramme von Komponente A und Komponente B ax=fig.add_subplot(133) y_label = '$I_\mathrm{A} + I_\mathrm{B}$' titel = "Summe der Interferogramme (Komp. A + Komp. B)" Interferogrammgrafik(a_list, I_list, w, y_label, titel) # Ausgabe der Eingabewerte in Grafik ax=fig.add_subplot(131) plt.text(-a_limit-10, -0.55, 'Spaltbreite = {:.1f} mm'.format(b_mm),\ fontsize=12, color='black') plt.text(-a_limit+26, -0.55, 'Spaltabstand = {:.1f} mm'.format(d_mm),\ fontsize=12, color='black') plt.text(-a_limit+66, -0.55, 'Wellenlänge = {:.3f} \u03bcm'.format(lambd_micro),\ fontsize=12, color='black') plt.text(-a_limit-10, -0.75, 'Doppelsternabstand = {:.1f}"'.format(rho_sek),\ fontsize=12, color='black') plt.text(-a_limit+26, -0.75, 'Intensitätsverhältnis IB/IA = {:.1f}'.format(w), \ fontsize=12, color='black') # Dateiausgabe der Grafik plt.savefig("Interferogramme.png", dpi=100, bbox_inches='tight', pad_inches = 0) plt.show() #============================================================================== # Berechnung und Anzeige der Minima und Maxima im Kontrast der Überlagerung # der Interferogrammme von Komponente A und Komponente B # Je 3 Minima und 3 Maxima werden ausgegeben lst_min = [1,3,5] lst_max = [0,2,4] n_list_min = np.array(lst_min) n_list_max = np.array(lst_max) # Mmaximal möglicher Doppelspaltabstand im mm (Durchmesser Fernrohröffnung) dmax=100 # Grafik: Druckbereich in inch und Strukturierung in Teilbereiche (hier nur # ein Bereich) fig = plt.figure(figsize = (4, 4)) ax=fig.add_subplot(111) # Berechnung der Doppelspaltabstände dmin, die zu Minima führen (in mm) d_list_min = n_list_min/2.0 * 206265 * lambd / rho_sek * 1000 d_list_max = n_list_max/2.0 * 206265 * lambd / rho_sek * 1000 # Druckausgabe in Diagramm (d_list_min in Abhängigkeit von n_list_min # und d_list_max von n_list_max) ax.scatter(n_list_min, d_list_min, s = 30, marker = 'o', color='lightgray') ax.scatter(n_list_max, d_list_max, s = 30, marker = 'o', color='black') # Diagrammtitel ax.set_title('Maxima und Minima bei Doppelspaltabständen d$_\mathrm{min}$') ax.title.set_fontsize(12) # x-Achse: Bereich und Beschriftung lstmax=max(lst_min) ax.set_xlim([0, lstmax]) ax.set_xlabel('n') ax.xaxis.label.set_fontsize(16) # y-Achse: Bereich und Beschriftung ax.set_ylim([0, dmax]) ax.set_ylabel('d$_\mathrm{Extremwert}$ [mm]') ax.yaxis.label.set_fontsize(16) # Ausgabe der Zahlenwerte für die Doppelspaötabstände für Maxima und Minima # im Kontrast plt.text(5.3, dmax-27, 'Maximum 0 bei = {:.1f} mm'.format(d_list_max[0]), \ fontsize=12, color='black') plt.text(5.3, dmax-34, 'Minimum 1 bei = {:.1f} mm'.format(d_list_min[0]), \ fontsize=12, color='lightgray') plt.text(5.3, dmax-41, 'Maximum 1 bei = {:.1f} mm'.format(d_list_max[1]), \ fontsize=12, color='black') plt.text(5.3, dmax-48, 'Minimum 2 bei = {:.1f} mm'.format(d_list_min[1]), \ fontsize=12, color='lightgray') plt.text(5.3, dmax-55, 'Maximum 2 bei = {:.1f} mm'.format(d_list_max[2]), \ fontsize=12, color='black') plt.text(5.3, dmax-62, 'Minimum 3 bei = {:.1f} mm'.format(d_list_min[2]), \ fontsize=12, color='lightgray') # Dateiausgabe der Grafik plt.savefig("Minima und Maxima im Kontrast.png", dpi=100, bbox_inches='tight', pad_inches = 0) plt.show()