Heutiges Thema: Zahlenfolgen

Aufgabe: Beim Bowling oder Kegeln werden die Pins oft in Form eines Dreiecks aufgestellt. Das Muster ist leicht zu erkennen: In der ersten Reihe steht 1 Pin, in der zweiten Reihe stehen 2 Pins, in der dritten 3 Pins und so weiter.

Wir bezeichnen die Gesamtzahl aller Pins für ein solches Dreieck aus n Reihen mit pn. (Für ein Dreieck aus n =3 Reihen sind es beispielsweise insgesamt 1+2+3 = 6 Pins).

a) Wie viele Pins braucht man für Dreiecke mit 1 bis 5 Reihen Bestimme die Werte für p1, p2, p3, p4 und p5.

b) Beschreibe das Muster: Wie kannst du die Anzahl der Pins für das nächste Dreieck berechnen, wenn du das vorherige schon kennst? Notiere deine Idee als sogenannte rekursive Vorschrift.

c) Finde eine explizite Darstellung, um pn nur in Abhängigkeit von n zu berechnen.

d) EIN STEIN behauptet: »Wenn man die Pins auf dem Papier geschickt einkreist, besteht jedes große Dreieck (also jedes pn) aus einem Quadrat (einer Quadratzahl) und zwei kleineren Drei ecken (Zahlen aus der Folge p1, p2,...).« Stimmt das? Finde heraus, wie groß das Quadrat und die beiden Dreiecke jeweils sein müssen.

Tipp: Zeichnet euch die Pin-Dreiecke für konkrete Beispiele (z.B. für n = 4 oder n = 5) auf und nutzt bunte Stifte, um die Formen darin zu markieren!