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Der Mathematische Monatskalender: Gemma Frisius, der Wohltäter

Als Arzt behandelte er Bedürftige kostenlos und nahm dafür mehr Geld von Wohlhabenden. Zudem machte ihn sein kaufmännisches Talent als Kartograf erfolgreich.
Globus, der nicht auf dem Kopf steht

Gemma Frisius (1508–1555) wurde als Regnier (Reiner) Gemma in Dokkum in der niederländischen Provinz Friesland geboren. Der Ort ist auch heute noch als Wallfahrtsort bekannt – in Erinnerung an Bonifatius, Bischof von Mainz und päpstlicher Legat für Germanien, der dort im Jahr 754 von friesischen Missionierungsgegnern ermordet wurde.

Gemmas Eltern starben, als er noch ein kleines Kind war, und so kam er in die Obhut von Verwandten nach Groningen. Wegen einer Missbildung der Füße war er auf Krücken angewiesen – bis zu seinem sechsten Lebensjahr, als seine Stiefmutter ihn mit zu einer Wallfahrt nach Dokkum nahm. Es heißt, dass er von diesem Tage an selbstständig gehen konnte. Auch wenn er seine Krücken nicht mehr benutzen musste, blieb er doch zeit seines Lebens gebrechlich.

Nach dem Schulbesuch in Groningen wechselte Gemma 1525 an die Universität Leuven, um Medizin zu studieren. Im Rahmen der vorgeschalteten Einführungssemester besuchte er auch Vorlesungen in Mathematik und Astronomie.

Mediziner und Philanthrop

Wegen seiner gesundheitlichen Probleme benötigte er für das Studium eine längere Zeit als üblich; seine Lizenz als Mediziner erwarb er 1536. Von da an war er als angesehener Arzt in Leuven tätig – mittellose Menschen behandelte er kostenlos und nahm dafür mehr Geld von den Wohlhabenden.

1534 heiratete er; kurz darauf wurde sein Sohn Cornelis geboren, der später ein angesehener Arzt und Lehrstuhlinhaber in Leuven wurde, bis er im Alter von 43 Jahren während einer Pestepidemie starb.

Eine Leidenschaft für Karten

Parallel zu seinem Medizinstudium arbeitete sich Gemma in ein anderes Wissenschaftsgebiet ein, das ihn von der ersten Begegnung an faszinierte. Durch seine Arbeiten in dem Fach wurde er über die Grenzen seines Landes hinweg berühmt: die Kartographie.

1524 hatte der Ingolstädter Mathematiker, Astronom und Kartograph Peter Apian die »Cosmographia« veröffentlicht, eine Abhandlung mit Abbildungen zur Astronomie, Geographie, Kartographie, Navigation und zum Instrumentenbau. Es ist eines der ersten europäischen Bücher, in dem Nordamerika dargestellt ist. Der damals 20-jährige Gemma erkannte die Verkaufschancen, wenn man ein solches Buch mit den darin beschriebenen Messgeräten, Karten und Globen anbietet.

In Leuven lernte er den Kupferstecher und Goldschmied Gaspard Van der Heyden ken¬nen. In Zusammenarbeit mit diesem und einem Verleger in Antwerpen ließ er unter dem lateinischen Namen Gemma Frisius (mit Hinweis auf seine friesische Herkunft) bereits fünf Jahre nach der Erstauflage von Apians Werk eine korrigierte Fassung drucken: »Cosmographicus liber Petri Apiani, Mathematici, studiose correctus, ac erroribus vindicatus per Gemmam Phrysium«. Dieses Buch erschien innerhalb weniger Jahrzehnte in 30 Auflagen, überwiegend in lateinischer Sprache, später auch in Niederländisch, Französisch und Spanisch, da er erkannte, dass es auch Menschen interessieren könnte, die nicht des Lateinischen mächtig sind.

Der mathematische Monatskalender

Ihre wissenschaftlichen Leistungen sind weit verbreitet, doch wer waren die Mathematik-Genies, die unser Verständnis der Welt nachhaltig prägten? Für seine Schüler hat Heinz Klaus Strick, ehemaliger Leiter des Landrat-Lucas-Gymnasiums in Leverkusen-Opladen den »mathematischen Monatskalender« geschrieben und mit passenden Briefmarken der vorgestellten Personen ergänzt. Alle spannenden Lebensläufe, skurrilen Porträts und unglaublichen Geschichten hinter den namhaften Persönlichkeiten finden Sie nun auch hier.

Eigene Lehrbücher inklusive Instrumente

1530 veröffentlichte Gemma ein von ihm selbst verfasstes Buch »De Principiis Astro¬nomiae Cosmographicae«. Im ersten Teil erläuterte er geografische und astronomische Grundbegriffe wie geografische Länge und Breite, Meridian, Pol uund so weiter und astronomische Ereignisse wie Sonnen- und Mondfinsternisse. Im zweiten Teil folgte eine Anleitung zur Nutzung des gleichzeitig zum Kauf angebotenen Globus, während der dritte Teil sich mit den fernen (teilweise neu entdeckten) Ländern und deren Bewohnern beschäftigte.

Bemerkenswert ist ein Kapitel in dieser Schrift, in dem Gemma als Erster die Idee beschreibt, wie man den Längengrad eines Orts mit Hilfe einer Uhr ermitteln könnte: Man müsste die Uhr bei der Abreise auf die Ortszeit einstellen. Indem man die Zeitpunkte vergleicht, zu denen sich ein bestimmter Stern (zum Beispiel in Nordrichtung) beobachten lässt, kann man den Längengrad der aktuellen Position ermitteln: Unterschied der Stunden multipliziert mit 15 ergibt den Unterschied bezüglich der Längengrade.

Allerdings konnten damals selbst die genauesten Uhren pro Tag durchaus um 15 Minuten oder mehr von der gültigen Zeit abweichen. Durch Temperaturschwankungen wurden diese Ungenauigkeiten sogar noch vergrößert, und selbst die äußerst präzise Pendeluhr von Christiaan Huygens aus dem Jahr 1656 stellte sich auf See als unbrauchbar heraus, da sie bei starkem Seegang aus dem Takt geriet.

Erst 1759 gelang es dem schottischen Uhrmacher John Harrison, eine Uhr zu bauen, die während einer 81-tägigen Fahrt über den Atlantik nur eine Abweichung von wenigen Sekunden aufwies.

Dass Seefahrer auf den Weiten der Ozeane keine Möglichkeit hatten, eine genaue Ortsbestimmung vorzunehmen, führte mehrfach zu Fehlentscheidungen mit katastrophalen Auswirkungen. Deshalb lobte man in verschiedenen Ländern hohe Prämien für die Lösung des Längengrad-Problems aus.

Als Galileo Galilei 1610 die Jupitermonde entdeckte, glaubte er, man könnte die genaue Erfassung der Umlaufzeiten dieser Trabanten dazu nutzen, um die Ortszeit an beliebigen Orten der Erde zu bestimmen. Weil die Beobachtung jedoch nur in der Nacht und bei klarer Sicht möglich ist – und außerdem Unregelmäßigkeiten bei den Umlaufzeiten festgestellt wurden –, hat man diese Idee zunächst nicht weiter verfolgt.

Giovanni Domenico Cassini schlug vor, sich auf die Zeitpunkte zu konzentrieren, zu denen der innere Jupitermond Io aus dem Schatten des Planeten heraustritt. Zusammen mit Ole Rømer stellte er 1676 jedoch deutliche Unterschiede fest – je nachdem, ob sich die Erde auf den Jupiter zu- oder wegbewegt. Rømer folgerte hieraus, dass die Lichtgeschwindigkeit endlich ist. Aus den Messdaten von Rømer und Cassini ermittelte Christiaan Huygens 1678 einen Wert von umgerechnet zirka 212 000 Kilometer pro Sekunde. Die Unregelmäßigkeiten in den Umlaufzeiten der Monde hängen mit der gegenseitigen Anziehung der Monde zusammen, wie Joseph-Louis Lagrange (1766) und Pierre-Simon Laplace (1788) nachwiesen.

Wie vermisst man Landschaften?

Die nächste Auflage der »Cosmographia« aus dem Jahr 1533 enthält einen Anhang, in dem Gemma den prinzipiellen Aufbau der Instrumente beschreibt, die man zur Landvermessung benötigte, um genauere Karten zu erstellen.

Eines der Geräte besteht aus einer kreisförmigen Vorrichtung, die in vier Quadranten unterteilt ist. Auf diesen sind jeweils die 90 Winkelgrade markiert. In der Mitte ist ein drehbares Lineal mit Peilvorrichtungen befestigt, das andere Ende des Lineals lässt sich längs des Kreises bewegen. Mit einer Wasserwaage und einem Kompass wird dieses einfache Messgerät horizontal und auf den magnetischen Nordpol hin ausgerichtet, so dass Winkelmessungen gegenüber der Nordrichtung erfolgen können. Gemma erläutert die mögliche Durchführung am Beispiel der Orte A (Antwerpen) und B (Brüssel), durch die er Meridiane sowie Sichtlinien zu verschiedenen anderen Orten zeichnet. Kennt man die genaue Entfernung von A und B, dann kann man die Entfernungen zwischen allen anderen angepeilten Orten berechnen. Gemma muss allerdings einräumen, dass sich die im Beispiel angegebenen Peilungen wegen der zwischen den Orten liegenden Hügel nicht konkret umsetzen lassen.

Gemma gab Beispiele für verschiedene Vermessungsverfahren:

    Hat man ein ebenes Gelände, auf dem man sich in allen Richtungen frei bewegen kann, dann lässt sich die Entfernung eines Turms T von einem Punkt A wie folgt ermitteln: Senkrecht zur Peilrichtung AT misst man eine Strecke AB ab; in B bestimmt man den Peilungswinkel des Turms T. Dann geht man von A aus in Richtung T bis zu einem beliebigen Punkt C, von diesem dann parallel zu AB so weit, bis der Turm T unter dem gleichen Peilungswinkel erscheint wie in B. Die gesuchte Entfernung von T lässt sich dann aus den Streckenlängen AB, AC und CD berechnen: |AT| = |AB|·|AC|/(|AB| – |CD|).

    Wenn man die Entfernung zwischen zwei Türmen T1 und T2 bestimmen möchte, kann man einen Punkt A suchen, der genau auf der Verbindungsstrecke T1T2 liegt, und dann von A aus senkrecht zu T1T2 bis zu einem beliebigen Punkt B gehen, um von dort aus die Türme anzupeilen.

Gemma stellte zudem fest, dass sich die kugelförmige Erde nicht ohne Verzerrung durch eine ebene Karte abbildenlässt. Bei einer Karte für eine Provinz spielt die Krümmung der Erde jedoch keine Rolle.

Ausflug in die Astronomie

1534 folgte Gemmas »Tractatus de Annulo Astronomicae« über den von ihm er¬fundenen astronomischen Ring – eine tragbare verkleinerte Armillarsphäre. Diese bestand aus drei Ringen, die den Himmelsäquator, die Deklination und den Meridian darstellen.

Im selben Jahr trat ein gelehriger und geschickter Assistent in Gemmas Werkstatt ein: Gerardus Mercator, der für die Gravuren zuständig war. Zusammen mit ihm fertigte Gemma – unter Berücksichtigung der neuesten Erkenntnisse – einen vielbeachteten Globus der Erde an, außerdem einen Himmelsglobus. Das Urheberrecht an den Globen wurde durch ein Privileg des Kaiser Karl V. garantiert.

Seine Tätigkeit als Arzt vernachlässigte Gemma nicht; ab 1537 lehrte er Medizin an der Universität Leuven. Heimlich führte er zusammen mit einem Studenten anatomische Untersuchungen an Leichen durch. 1540 verfasste er ein Buch zur Arithmetik und brachte im selben Jahr eine Weltkarte heraus, von der leider kein Exemplar mehr existiert, die aber zum Vorbild für die berühmten Kartographen Mercator, Ortelius und Blaeu wurde.

In »De Radio Astronomico« (1545) verbesserte Gemma die Funktionsweise eines Jakobsstabes (Gradstock) von beachtlicher Größe: Der Basisstab mit Skala war 1,50 Meter lang, das verschiebbare Querholz 0,75 Meter.

Gemmas Ruf als Instrumentenbauer sowie Karten- und Globenmacher verbreitet sich in ganz Europa; 1548 reiste der englische Mathematiker, Astronom und Astrologe John Dee nach Leuven, um Globen und astronomische Instrumente für das englische Königshaus zu erwerben.

In seinen letzten Lebensjahren leidete Gemma zunehmend an einer Nierenerkrankung, die schließlich zu seinem Tod führte.

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