Lesermeinungen - Spektrum der Wissenschaft

Lesermeinung - Spektrum der Wissenschaft

Ihre Beitr�ge sind uns willkommen! Schreiben Sie uns Ihre Fragen und Anregungen, Ihre Kritik oder Zustimmung. Wir ver�ffentlichen hier laufend Ihre aktuellen Zuschriften.

Antwort auf "Unm�gliche Figuren" von Dipl.-Ing. Norbert Derksen

04.06.2008, Hiltrud Heinrich, Darmstadt

Meine intensive kreative Arbeit mit dem Surfer als Spielerei "ohne Sinn und Verstand" zu bezeichnen, finde ich stark. Auch den Satz "so etwas passiert eben, wenn nur herumprobiert, aber nicht gedacht wird", der sich wie die obige Bemerkung auf Bianca Violet bezieht, aber sicher auch mir gilt, finde ich im Ton unangemessen.
Ich wusste, dass meine strittige Gleichung 0=0 bedeutet (daher auch die Titel:"Unm�gliche Figur"), aber die vielen verschiedenartigen Bilder, die ich mit dem anscheinend ungenau rechnenden Programm schaffen konnte, finde ich durchaus gro�artig und faszinierend, und der Ausdruck Pseudozuf�lligkeiten scheint mir nicht angebracht.
Auch ich freue mich, wenn ich ein gutes Arbeits-Ergebnis mittels eines genauen Plans erhalte (die eher mathematische Seite), k�nstlerische Arbeit aber lebt auch vom spontanen und �berraschenden Einfall. Und ein angeblich "zuf�llig entstandenes h�bsches Ergebnis" erfordert eine Menge gestalterischer Arbeit; mit dem Surfer k�nnte man n�mlich auch viel "Schrott" produzieren.
Ich habe die Arbeit mit dem Surfer jedenfalls als sehr aktiv und begeisternd erlebt.
Au�erdem steht in der Ausschreibung ausdr�cklich: "Mathematische Vorkenntnisse sind hilfreich, aber nicht Bedingung."
Daraus k�nnte man ja wohl folgern, dass beim Mathekunst-Wettbewerb die Betonung entweder auf der Mathematik oder der Kunst liegen k�nnte. Wie h�tte denn z. B. jemand wie ich (gymnasiale Mathematikkenntnisse + 2 Semester Naturwissenschaftler-Mathematik) gezielt komplizierte Figuren konstruieren sollen?
H�tten wir "K�nstler" mit wenig Mathematik-Kenntnissen uns nicht beteiligen sollen?
Nein � dazu hat es viel zu viel Spa� gemacht!

Schneller als das Licht?

04.06.2008, Alexander Boulyga, Wien

In diesem Artikel haben Sie auf der Seite 26 oben links geschrieben, dass der Abstand zu sehr weit entfernten Galaxien mit �berlichtgeschwindigkeit wachsen kann. Aber nach meinen Kenntnissen der Relativit�tstheorie w�re das unm�glich. Denn die Theorie besagt, dass sich kein Objekt schneller als das Licht bewegen kann. Selbst wenn sich zwei Objekte, beide mit Lichtgeschwindigkeit, in entgegengesetzte Richtungen bewegen, entspricht die Gesamtgeschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit. Aber das ist in diesem Fall nicht besonders wichtig, da im Text ebenfalls steht, dass sich die Milchstra�e im Zentrum des expandierenden Universums befindet und sich somit nicht oder nur sehr langsam bewegt.

Der Superschwimmer

04.06.2008, Harald Kirsch, D�sseldorf

Die Autoren schreiben, dass ein Schwimmer zum Vorankommen um eine K�rperl�nge eine "Arbeit leisten" [sic] muss, die dem Anheben eines Wasservolumens gleich seinem K�rpervolumen auf eine H�he etwa gleich seiner K�rpergr��e entspricht. Meinen die Autoren physikalische Arbeit
(Energie) oder doch eher physikalische Leistung (Arbeit pro Zeit)?

In konkreten Zahlen m�sste ich circa 70 Liter Wasser auf etwa 1,7 Meter H�he heben. Benutze ich einen Flaschenzug mit vielen Rollen und lasse mir 2 Tage Zeit, so ist die Anstrengung, also die zu erbringende physikalische Leistung, sehr klein. Vermutlich soll eher die Leistung gleichgesetzt werden. Das Hochheben sollte also in derselben Zeit passieren, wie die Fortbewegung. Da ich 50 Meter in etwa 50 Sekunden schwimmen kann, m�sste ich die 70 Kilogramm Wasser in knapp 1,7 Sekunden auf 1,7 Meter H�he heben. Mit 1 Meter pro Sekunde zu schwimmen �ber fast eine Stunde ist anstrengend aber m�glich. Aber eine Stunde lang alle 1,7 Sekunden 70 Kilo auf K�rperh�he zu stemmen, halte ich f�r komplett unm�glich.

Wo ist der Denkfehler: die Autoren beschreiben ganz richtig, dass ich beim Schwimmen das Wasser anheben muss, damit es an meinem K�rper vorbeilaufen kann, da es nicht kompressibel ist und daher nicht zur Seite oder nach unten "ausweichen" kann. Leider vergessen die Autoren anscheinend, dass das angehobene Wasser hinter meinem K�rper wieder runterflie�t. Dadurch geht die potentielle Energie, die ich durch Hochheben des Wassers hineingesteckt habe, dem Wasser verloren. Als Energiesenken kommen in Frage: W�rme durch Reibung, kinetische Energie durch Str�mung. Insbesondere Letztere sorgt vermutlich f�r einen Saugeffekt, der die Arbeit, die ich durch Hochheben verrichte, weit gehend ausgleicht. Schwimme ich kontinuierlich, so muss ich die Arbeit des Hochhebens nur einmal beim Start verrichten, und bekomme sie nach meinem letzten Schwimmzug sogar wieder zur�ck.

Antwort der Redaktion:
Die Rechnung der Autoren ist eine grobe Sch�tzung allein schon deshalb, weil der Schwimmk�rper (Fisch oder Mensch) als W�rfel behandelt wird.
Ein w�rfelf�rmiger Mensch h�tte aber nicht die �bliche K�rperh�he, sondern w�re nur knapp 1 Meter hoch und lang. Wenn ein Mensch sich z.B. mit den Beinen vom Beckenrand abst��t, um in Wasser horizontal 1 Meter voranzukommen, entspricht dies nach dem Ansatz der Autoren ungef�hr der Arbeit, die er aufwendet, um aus sitzender Position aufzustehen (H�hendifferenz ca 1 Meter). Das erscheint nicht unplausibel.
Michael Springer

Zur Ehrenrettung von k3dsurf

03.06.2008, Torolf Sauermann, Hannover

Ich finde es pers�nlich schade, dass �ber k3dsurf so etwas in Umlauf gebracht wird wie "ist nur f�r einfache algebraische Gleichungen geeignet". Immerhin bew�ltigt k3dsurf auch die Sartis-Sextik, eine Fl�che vom Grad sechs mit 48 gew�hnlichen Doppelpunkten (http://www.jotero.com/bilder/k3dsurf/sartis_sextic.png).
Siehe auch die Seite von k3dsurf: http://k3dsurf.sourceforge.net/
Ich k�nnte viele sch�ne Modelle zeigen, die man mit k3dsurf und gleichzeitig mit Surfer erzeugen k�nnte.

Mir geht es aber um die Fertigung von neuen Fl�chen und Designformen und nicht um den mathematisch-wissenschaftlichen Aspekt ;)

Ein paar Demos mit k3dsurf :
http://www.evolution-of-genius.de/gallery/photos/jotero_iso_ball_3.jpg
http://www.evolution-of-genius.de/gallery/photos/iso_ball.jpg
http://www.evolution-of-genius.de/gallery/photos/bones_cube_jotero.jpg
http://www.evolution-of-genius.de/gallery/photos/UMARMUNG.jpg

K�nstlerische Freiheit

03.06.2008, Dipl.-Ing. Norbert Derksen, Konstanz

Es ist noch nicht lange her, dass Sie mir anl�sslich meiner in der 70er Jahren entwickelten transzendenten Herzformel schrieben, die Beschr�nkung auf �algebraische Fl�chen� sei zur Vermeidung von Ausuferung nicht verhandelbar. Nun sind die aus Rechenunzul�nglichkeiten entstandenen Pseudozufallsprodukte weder rechnerunabh�ngig reproduzierbar, noch werden sie durch die mitgeteilten Formeln zutreffend beschrieben, noch stellen sie �berhaupt algebraische Fl�chen dar. K�nstlerische Freiheit daher in allen Ehren, aber meines Erachtens erf�llen die visualisierten Rechenfehler, so beeindruckend sie vom �sthetischen Standpunkt aus mitunter auch sein m�gen, die Wettbewerbsbedingungen nicht.

Antwort der Redaktion:
Das ist in der Tat ein Punkt, der in den Wettbewerbsbedingungen � da nicht vorgesehen � nicht vorab gekl�rt worden ist. Die Jury (deren Mitglied ich bin) wird dar�ber zu entscheiden haben; um der Entscheidung nicht ungeb�hrlich vorzugreifen, halte ich mich mit meiner pers�nlichen Meinung zur�ck.

Christoph P�ppe

Rotationssymmetrien

03.06.2008, C. Grie�mann, W�chtersbach

In dem Artikel von M. du Sautoy wird kurz angedeutet, dass sich die Drehgruppe des 15-Ecks aus den Drehgruppen des Pentagons und des Dreiecks zusammensetzen l�sst. In seinem Buch "Symmetry" pr�zisiert du Sautoy die M�glichkeiten der Drehgruppen wie folgt: "If you take a regular two-dimensional polygon with a prime number of sides, then the rotational symmetries of this prime-sided shape cannot be built from those of smaller objects. Not only that, but these prime-sided figures are the building blocks for the symmetries of all the other regular two-dimensional polygons." Du Sautoy gibt mit dem regul�ren 105-Eck ein weiters Beispiel, dess Drehgruppe sich aus den Drehgruppen eines "eingeschriebenen" Dreiecks, Pentagons und 7-Ecks erstellen l�sst.
Wie funktioniert diese Methode aber, wenn es sich bei dem regul�ren zweidimensionalen n-Eck beispielsweise um ein 9-Eck handelt (oder ein anderes Polygon, dessen Anzahl von Ecken dem Quadrat einer Primzahl entspricht)? Die Drehgruppe des Nonagons l�sst sich zwar als das Produkt der Drehgruppen zweier Dreiecke beschreiben, allerdings ist mir nicht klar, wie man diese Tatsache �hnlich bildlich darstellen kann, wie es f�r das 15-Eck im Heft 5/08, S. 88 gezeigt ist. Funktioniert diese Methode im Fall des Nonagons und der "eingeschriebenen" Dreiecke nicht oder gibt es eine M�glichkeit, diesen Fall �hnlich anschaulich zu zeigen?

Antwort der Redaktion:
Es funktioniert auf jeden Fall nicht so sch�n wie bei teilerfremden Faktoren. Eine Untergruppe der Neunecksgruppe ist die Gruppe der Drehungen um Vielfache von drei Neunteln (= einem Drittel) des Vollwinkels. Das ist die Symmetriegruppe eines Dreiecks, das man ins Neuneck einbeschreiben kann.

Damit hat man einen Faktor der Zerlegung. Aber der andere Faktor! Offiziell ist es eine Gruppe von Nebenklassen. Ihre Elemente sind so etwas wie die Elemente der urspr�nglichen Neunecksgruppe "modulo der Dreiecksgruppe"; das hei�t, zwei Elemente, die sich nur um eine oder zwei Drittelsdrehungen unterscheiden, werden miteinander identifiziert. Nat�rlich hat diese Gruppe ebenfalls drei Elemente und ist damit isomorph zur Dreiecksgruppe. Aber eine anschauliche Darstellung daf�r will mir nicht einfallen.

Christoph P�ppe

Leser der ersten Stunde

02.06.2008, Dr. R�diger Rodloff, Meinersen

Ich sammle das Spektrum seit der ersten Ausgabe. Die Jahrg�nge 1978-1997 sind bereits gebunden. Die letzten 11 Jahrg�nge warten noch auf den Einband. (Ich hoffe, der Buchbinder hat das Design noch vorr�tig.)

Was bedeutet Spektrum f�r mich? Eine Sammlung des aktuellen naturwissenschaftlichen Wissens.

Mit freundlichem Gru�
R�diger Rodloff

Nicht nur an Microsoft denken

02.06.2008, Roland Taschowsky, Konstanz

Gerade bei einem Verlag mit diesem Ruf sollte man auch an alternative Betriebssysteme denken!

Ich wei� nicht, was "surfer" ist, aber k3dsurf (k3dsurf.sourceforge.net) ist zumindest eines, das gleiches leistet und f�r Linux geeignet ist (wie man sich denken kann, sch�tze ich Windows nicht sonderlich).

Antwort der Redaktion:
Surfer wurde urspr�nglich in Linux entwickelt, und der Linux-Quellcode ist auf der Website des Wettbewerbs erh�ltlich (zum Installieren). Wenn es nur um das Betriebssystem geht, ben�tigt mal also keine Alternative zu Surfer.

Wenn ich mich richtig erinnere, basiert das Programm k3dsurf auf Triangulierungen und ist nur f�r einfache algebraische Gleichungen geeignet. Es ist daher auch keine richtige Alternative zu Surfer, sondern eine andere Art von Visualisierungsprogramm.

Andreas Matt

Wenn man von z. B.
x^2*y^2+y^2*z^2+z^2*x^2-x*y*z
oder
x^2+y^2+z^2+2*x*y*z-1
die Darstellungen in K3DSurf und Surfer vergleicht, dann wird schnell klar, wo hier das Problem liegt: Die Topologie der Fl�che ist eine andere, d. h. in der Darstellung von K3DSurf werden wesentliche mathematische Eigenschaften der Fl�che nicht korrekt wiedergegeben.

Christian Stussak, Universit�t Halle

k3dsurf ist ein Programm, das 3D-Modelle triangulierter Fl�chen anzeigt.
Solche Software ist f�r viele Aufgaben gut geeignet, versagt aber bei den Fl�chen, f�r die Surfer gedacht ist: algebraische Fl�chen mit Singularit�ten.
Es ist das, was in dem urspr�nglichen Spektrum-Artikel beschrieben wurde: Es werden zuerst viele kleine Dreiecke berechnet und die dann angezeigt.

Surfer benutzt Raytracing, um direkt ein Bild der Fl�che zu erzeugen, was besser mit numerischen Instabilit�ten an den singul�ren Punkten (die interessanten Punkte der Fl�che) umgehen kann. Objekte der Differentialgeometrie werden hingegen sehr oft durch triangulierte 3D-Modelle beschrieben.

Henning Meyer, TU Kaiserslautern

Gl�cklich ohne Unterhalt?

02.06.2008, F. Aicher

...fragen Sie mal die vielen Alleinerziehenden, deren geschiedene Partner keinerlei Unterhalt zahlen!
Herzliche Gr��e!

Absolut begeisternd

01.06.2008, Lothar Busold

Ein absolut begeisternder Artikel, der nun endlich schl�ssig die Anordnung der Gas und Gesteinsplaneten erkl�rt. Hat mir sehr gefallen.

Eine Frage bleibt jetzt noch offen: wieso hat sich der Wasserstoff im Zentrum des Ganzen zur Sonne zusammengetan? H ist ja ein Gas, das bei gr��eren Zusammenballungen einen Gegendruck aufbaut, der sicher nicht leicht zu �berwinden ist. Und wieso ist ausgerechnet der Wasserstoff nicht nach jenseits der "Schneegrenze" verblasen worden, wie die anderen Gase?

Dazu h�tte man gern auch noch einen Artikel. Dann k�nnte man endlich das Gef�hl haben, in einem einleuchtenden Planetensystem zu leben.

Weitergef�hrte Traditionen

01.06.2008, Klaus Deistung

Vor knapp 50 Jahren begann Dr. N. J. Stowell nach einem Themenwechsel von der zerst�rerischen Atomforschung als Neuling auf dem Gebiet der Gehirnstromforschung [NA]. Er legte Grundlagen f�r �Finger-Abdruckmuster� des Gehirns [GR]. In Verbindung mit Dr. Lawrence A. Farwell � der nun wieder als eigentlicher Erfinder der Gehirn-Fingerabdruck-Technologie war � wurde ein Patent zur �Fingerabdruck-Technologie� des Gehirn unter dem Namen MERMER� eingereicht (memory and encoding related multifaceted electroencephalographic response).
In einem anderen Beitrag [DW] wird festgestellt: Brain 'fingerprints' could revolutionize justice system (Die Gehirn-�Fingerabdr�cke� k�nnten das Justizsystem revolutionieren). Dabei geht es u. a. um die Erkennung: ist die Aussage wahr � oder nicht war. Die im Beitrag [FL] geschilderten Entwicklungen stellen eine Weiterentwicklung dar.

[NA] ON THE TRACK OF A TRACT, CONTINUED
http://www.asa3.org/ASA/topics/NewsLetter70s/OCT74.html
[GR] Gupta, Sh., Kapoor, A. K.: Reported Crime and Actual Crime: A Mis-Match (A Study Among the Lahoulis of Himachal Pradesh)
http://bprd.nic.in/writereaddata/linkimages/Oct-Dec61-1015963739143.pdf
[DW] DeWitte, D.: Brain 'fingerprints' could revolutionize justice system. AN INDEPENDENT - NEWSPAPER IN IOWA'S TECHNOLOGY CORRIDOR, vom 07.06.2003
http://brainfingerprinting.com/Gazette.php
[FL] Fischer, L.: Hirnforschung - Gedankenlesen per Computer. Spektrogramm 29.05.2008
http://www.spektrum.de/artikel/957656&_z=798888

Ausgewogenere Darstellung?

01.06.2008, Prof. Dr. M. Beck, Zornheim

Vielen Dank f�r den aufschlussreichen Artikel von Uriban Wiesing. Seinen Argumenten ist nur wenig entgegenzustellen. Dennoch h�tte ich mir um einer ausgewogenen Darstellung wegen gew�nscht, dass im gleichen Heft auch eine Stimme der "Lebenssch�tzer" zu Wort kommt. Aber dies wird wahrscheinlich durch eine Flut von Leserbriefen ausgeglichen werden.

Superheld enttarnt!

01.06.2008, Stephan Schreyer

Das muss hier doch einfach einer sagen: Wolverine-Frosch!

�Unm�gliche Figuren�

31.05.2008, Dipl.-Ing. Norbert Derksen, Konstanz

Das blo�e Spielen mit vorgegebenen Computerprogrammen mag ja seinen besonderen Reiz aus�ben, aber es hat nur noch wenig mit Mathematik zu tun, wenn es ohne Sinn und Verstand geschieht. So wundert sich Bianca Violet aus Berlin zu Unrecht �ber eigenartige Ergebnisse, da sie lediglich Schmutzeffekten aufgesessen ist, die aus simplen Rechenungenauigkeiten resultieren.

Die Gleichung �xyz = 0� verk�rpert nur die Ebenen des Achsenkreuzes, gleichg�ltig, in welche Potenz man sie erhebt. H�here Potenzen �berfordern allenfalls den Rechner und f�hren gegebenenfalls zu Aufh�ngern, auftretende Unsch�rfen sind das Resultat von Rundungsfehlern und keine neuen algebraischen Fl�chen.

�hnliches gilt f�r �(xx+yy+zz)^15 = 0�, da aus einer Kugel mit dem Radius 0 nichts Sinnvolles mehr werden kann, gleichg�ltig, in welche mathematisch nichts mehr ver�ndernde Potenz man sie erhebt. Und �(x+y+z)^0.5 = 0� ist �berhaupt nicht erlaubt, da das Programm keine Wurzeln aus Variablen verarbeiten kann. Das Katzenauge muss also ein Relikt aus fr�heren Versuchen sein. Im �brigen w�rde die Wurzel gar nichts ver�ndern, da die Wurzel aus 0 immer noch 0 ist. So etwas passiert eben, wenn nur herumprobiert, aber nicht gedacht wird. Analoges gilt auch f�r das unendlich d�nne Rohr �(x^2+y^2)^5 = 0�, bei welchem die Potenz ebenfalls mathematisch irrelevant ist.

Liebe Frau Violet, denken Sie doch nur mal ein klein wenig nach, dann ist keine Ihrer Formen mehr unerkl�rlich, auch nicht der Artefakt �(xxyy)^5�.

Hiltrud Heinrich aus Darmstadt schreibt zu ihrer Formel �xy*xz*yz-x^2z^2y^2 = 0�: �Fest steht, dass sich die Skulptur, die durch die obige Gleichung zustande kommt, v�llig anders verh�lt als alles,was ich sonst so ausprobiert habe. Bei Ver�nderung der Position um 1� entsteht n�mlich jedesmal eine neue Ansicht statt einer kleinen Verschiebung der Position. Das bedeutet: Es gibt 3*360 verschiedene Ansichten plus unz�hlige Variationen durch Verschiebung des Zoom-Balken. Kann das jemand erkl�ren?� Das kann ich leicht erkl�ren. Wenn Sie sich Ihre Formel genau anschauen, bemerken Sie, dass dort �0 = 0� steht, woraus nichts Gro�artiges mehr resultieren kann. Was Sie erstaunt, sind nichts als aus Rechenungenauigkeiten entstandene Pseudozuf�lligkeiten.

Ich selbst habe bei meinem kurz vor Toresschluss erstellten Beitrag �Herz� zwar auch probiert, aber nicht wahllos, sondern zielgerichtet und nach einem genauen Plan, so dass ich am Ende die Genugtuung hatte, kein nur zuf�llig entstandenes h�bsches Ergebnis erzielt zu haben, sondern exakt das Ergebnis, das ich mir vorgenommen hatte.

Antwort der Redaktion:
Vorsicht! Dies ist kein Wettbewerb in Mathematik, sondern in Kunst mit mathematischen Mitteln. Traditionell nehmen sich K�nstler die Freiheit, die ihnen zur Verf�gung stehenden Mittel ihrem vorgesehenen Zweck zu entfremden. Das haben Bianca Violet, Hiltrud Heinrich und einige andere hier zweifellos getan. Ich sehe auch in diesem Wettbewerb keinen Anlass, das zu beanstanden.

Nachdem � mehr oder weniger durch Zufall � die M�glichkeit entdeckt ist, durch Zweckentfremdung des Programms interessante Bilder zu erzeugen, m�chte der Mathematiker in mir nat�rlich diesen Rundungsfehlern auf den Grund gehen, schon um den bisherigen Zufall gezielt steuern zu k�nnen. In einem Einzelfall haben die Autoren von "Surfer" das schon getan; Ergebnisse sollen im Augustheft ver�ffentlicht werden.

Christoph P�ppe