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Lexikon der Mathematik: erste Durchgangszeit

die für \(a\space \in \space {{\mathbb{R}}}_{0}^{+}\) durch \begin{eqnarray}{\tau }_{a}:{\rm{\Omega }}\ni \omega \to \inf \{t\in T:{X}_{t}(\omega )\ge a\}\in {\bar{{\mathbb{R}}}}_{0}^{+}\end{eqnarray} definierte Abbildung, wobei (Xt)tT für T = ℕ0 oder \(T\space =\space {{\mathbb{R}}}_{0}^{+}\) ein auf dem Wahrscheinlichkeitsraum \(({\rm{\Omega }},\space {\mathfrak{A}},\space P)\) definierter und der Filtration \({\text{(}{{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\in T}\) adaptierter stochastischer Prozeß mit Zustandsraum ℝ ist. τa heißt dann auch genauer erste Durchgangszeit von (Xt)tT durch a.

Ist Xt(ω) < a für alle tT, so gilt τa(ω) = ∞.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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