die für \(a\space \in \space {{\mathbb{R}}}_{0}^{+}\) durch \begin{eqnarray}{\tau }_{a}:{\rm{\Omega }}\ni \omega \to \inf \{t\in T:{X}_{t}(\omega )\ge a\}\in {\bar{{\mathbb{R}}}}_{0}^{+}\end{eqnarray} definierte Abbildung, wobei (X_t)_t∈T für T = ℕ₀ oder \(T\space =\space {{\mathbb{R}}}_{0}^{+}\) ein auf dem Wahrscheinlichkeitsraum \(({\rm{\Omega }},\space {\mathfrak{A}},\space P)\) definierter und der Filtration \({\text{(}{{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\in T}\) adaptierter stochastischer Prozeß mit Zustandsraum ℝ ist. τ_a heißt dann auch genauer erste Durchgangszeit von (X_t)_t∈T durch a.

Ist X_t(ω) < a für alle t ∈ T, so gilt τ_a(ω) = ∞.