strukturerhaltende Abbildung zwischen algebraischen Strukturen. Eine algebraische Struktur \begin{eqnarray}{\mathscr{A}}=(A,F)\end{eqnarray} ist ein Paar von Mengen A und F. Dabei heißt A ≠ θ die Trägermenge von \({\mathscr{A}}\), und F ist eine Menge endlichstelliger Operatoren auf A. Denkt man sich F wohlgeordnet, etwa \begin{eqnarray}F=\{{f}_{0},{f}_{1},\ldots, {f}_{i},\ldots \},\end{eqnarray} und ist f_i gerade v_i-stellig, so heißt das Tupel \begin{eqnarray}\tau =\langle {v}_{1},{v}_{2},\ldots, {v}_{i},\ldots \rangle \end{eqnarray} der Typus der algebraischen Struktur. Die Klasse aller algebraischen Strukturen vom Typus τ wird mit K(τ) bezeichnet. Nun seien \({\mathscr{A}}\text{=(}A,\space F\text{)}\) und \( {\mathcal B} \text{=(}B,\space F\text{)}\) algebraische Strukturen vom gleichen Typus τ und \begin{eqnarray}\varphi :A\to B\end{eqnarray} eine Abbildung. ϕ heißt Homomorphismus, falls gilt: \begin{eqnarray}\varphi :({f}^{{\mathscr{A}}}({a}_{1},\ldots, {a}_{m}))={f}^{{\mathscr{B}}}(\varphi ({a}_{1}),\ldots, \varphi ({a}_{m}))\end{eqnarray} für alle m-stelligen Operationen f ∈ F und alle a₁, …, a_m ∈ A.

Für weitere Informationen zu speziellen Klassen von Homomorphismen vergleiche man die Stichworteinträge Homomorphismus von Moduln, Homomorphismus von Prägarben, Homomorphismus von Ringen.