ein Untervektorraum I eines Vektorverbands X mit \begin{eqnarray}x\in X,\,\,y\in I,\,\,|x|\le |y|\quad \Rightarrow\quad x\in I.\end{eqnarray}

Der Quotientenraum X/I nach einem Ideal wird mit der Ordnung \begin{eqnarray}\begin{array}{lll}x+I\le y+I & \iff & \exists {x}_{1}\in x+I,\\ & & \exists {y}_{1}\in y+I:{x}_{1}\le {y}_{1}\end{array}\end{eqnarray} selbst zu einem Vektorverband.