Aussage über die Charakterisierung schwach kompakter Teilmengen von Banachräumen.

Eine beschränkte, schwach abgeschlossene Teilmenge eines reellen Banachraums X ist genau dann schwach kompakt, wenn jedes Funktional x′ ∈ X′ auf A sein Supremum annimmt.

Dieses ist die tiefliegendste Charakterisierung schwach kompakter Mengen in Banachräumen. Der Beweis ist insbesondere im nicht-separablen Fall höchst verwickelt.

[1] Holmes, R. B.: Geometric Functional Analysis and Its Applications. Springer Berlin/Heidelberg/New York, 1975.