Vielfachheit, meist einer Nullstelle.

Es seien G ⊆ ℂ ein Gebiet und f : G → ℂ eine holomorphe Funktion. Falls für z₀ ∈ G gilt:

\begin{eqnarray}f({z}_{0})={f}^{\text{'}}({z}_{0})=\cdots ={f}^{(n-1)}({z}_{0})=0,\quad\quad {f}^{(n)}({z}_{0})\ne 0,\end{eqnarray}

Ist insbesondere f ein Polynom (mehrfache Nullstelle eines Polynoms), so hat f genau dann in z₀ eine Nullstelle der Multiplizität n, falls es ein Polynom q gibt, so daß gilt:

\begin{eqnarray}f(z)={(z-{z}_{0})}^{n}\cdot q(z)\quad\quad \text{und}\quad\quad q({z}_{0})\ne 0.\end{eqnarray}