Steinscher Raum

Lexikon der Mathematik: Steinscher Raum

holomorph vollständiger Raum, wichtigster Typ eines komplexen Raums mit einer reichen globalen Funktionen-Algebra. Die Klasse dieser Räume stellt eine Verallgemeinerung der Holomorphiebereiche im ℂⁿ dar.

Ein komplexer Raum X heißt ein Steinscher Raum (oder holomorph vollständiger Raum), wenn er die folgenden Bedingungen erfüllt:

Jede Zusammenhangskomponente von X besitzt eine abzählbare Topologie.

X ist holomorph separabel, d.h., für x ≠ y ∈ X existiert ein \(f\in {\mathcal{O}}(X)\) so, daß f(x) ≠ f(y).

X ist holomorph konvex, d. h., für K ⊂ |X| ist die holomorph konvexe Hülle \begin{eqnarray}{\hat{K}}_{{\mathcal{O}}(X)}:=\hat{K}:=\mathop{\bigcap}\limits_{f\in {\mathcal{O}}(X)}\{x\in X;|f(x)|\le \parallel f{\parallel}_{K}\}\end{eqnarray} von K in X kompakt, wenn K kompakt ist.

[1] Kaup, B.; Kaup, L.: Holomorphic Functions of Several Variables. Walter de Gruyter Berlin/New York, 1983.

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