Direkt zum Inhalt

Lexikon der Neurowissenschaft: Fourieranalyse

Fourieranalyse w, Frequenzanalyse, E Fourier analysis, nach dem Mathematiker Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) benanntes Verfahren, das eine mathematische Funktion nach harmonischen Funktionen analysiert, indem es sie als lineare Überlagerung (Superposition) solcher harmonischer Funktionen darstellt. Unter mathematischem Gesichtspunkt handelt es sich um die wechselseitige Abbildung zweier Funktionenmengen, die sogenannte Fouriertransformation. In einem der wichtigsten Spezialfälle (und auch im Zusammenhang mit der Neurowissenschaft) sind diese beiden Mengen Funktionen der Zeit t und Funktionen der Frequenz λ ( siehe Abb. ). – Wichtige physikalische Anwendungen sind die Fourier- oder Frequenzanalyse optischer und akustischer Signale. Auch die Empfindlichkeit biologischer visueller und auditorischer Sensorik kann durch Frequenzbereiche charakterisiert werden. Für Menschen reicht der Bereich sichtbaren Lichtes von ca. 0,4·1015 Hz (rote Grenze) bis ca. 0,8·1015 Hz (violette Grenze), manche Tiere (Arthropoden, aber auch viele Wirbeltiere) sehen auch noch weiter in den ultravioletten Bereich hinein (Farbensehen). Die Schallempfindlichkeit von (jungen) Menschen liegt im Bereich von 16-20000 Hz (= 20 kHz). Die visuelle Sensorik der Lebewesen macht nur eine äußerst ungenaue Frequenzanalyse des einfallenden Lichtes. Der Mensch beispielsweise hat nur drei Typen von Zapfen in der Netzhaut mit unterschiedlicher, aber breiter Empfindlichkeit; dementsprechend ist unsere Farbwahrnehmung auch nicht in einfacher Weise an die Lichtfrequenz gekoppelt. Hingegen macht die auditorische Sensorik bei vielen Lebewesen eine relativ gute Frequenzanalyse (Gehörsinn); bei höheren Wirbeltieren geschieht dies primär in der Basilarmembran. Dennoch wird z.B. beim Menschen in der weiteren Verarbeitung zwischen Frequenz und empfundener Tonhöhe (E pitch) unterschieden. Eine besonders präzise Auswertung von Frequenzen (im Ultraschallbereich von etwa 100 kHz) im Hinblick auf die Steuerung des Flug- und Beutefangverhaltens findet man bei Fledermäusen (Echoorientierung).



Fourieranalyse

Eine Zeitfunktion f(t) ist in Gleichung 1) dargestellt durch Integrale über harmonische Schwingungen cos(2πλ·t)und sin(2πλ·t). Die von λ abhängigen "Entwicklungskoeffizienten" a(λ) und b(λ) berechnen sich nach den Gleichungen 2) als Bildfunktionen der Fouriertransformation oder "Fouriertransformierten". In der mathematischen Literatur werden anstelle von λ die Kreisfrequenz ω=2πλ und anstelle von cos und sin die komplexe Exponentialfunktion verwendet.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
Redaktion

Dr. Hartwig Hanser, Waldkirch (Projektleitung)
Christine Scholtyssek (Assistenz)

Fachberater

Prof. Albert Ludolph, Ulm
Prof. Lothar Pickenhain, Leipzig
Prof. Heinrich Reichert, Basel
Prof. Manfred Spitzer, Ulm

Autoren

Aertsen, Prof., Ad, Freiburg
Aguzzi, Prof., Adriano, Zürich
Baier, Dr., Harmut, Ulm
Bartels, Prof., Mathias, Tübingen
Becker, Dr., Andreas, Marburg
Born, Prof., Jan, Lübeck
Brecht, Dr., Stephan, Kiel
Breer, Prof., Heinz, Stuttgart
Carenini, Dr., Stefano, Würzburg
Cruse, Prof., Holk, Bielefeld
Culmsee, Dr., Carsten, Marburg
Denzer, Dr., Alain, Waldenburg
Egert, Dr., Ulrich, Freiburg
Ehrenstein, Dr., Walter, Dortmund
Eurich, Dr., Christian , Bremen
Eysel, Prof., Ulf, Bochum
Fischbach, Prof., Karl-Friedrich, Freiburg
Frey, Dunja, Basel
Fuhr, Dr., Peter, Basel
Greenlee, Prof., Marc, Oldenburg
Hartmann, Beate, Basel
Heck, Dr., Detlef, Freiburg
Heller, Prof., Kurt, München
Henkel , Dr., Rolf , Bremen
Herdegen, Prof., Thomas, Kiel
Herrmann, Dr., Gudrun, Bern
Hilbig, Dr., Heidegard, Leipzig
Hirth, Dr., Frank, Basel
Huber, Dr., Gerhard, Zürich
Hund, Martin, Basel
Illing, Dr., Robert Benjamin, Freiburg
Käch, Dr., Stefanie, Basel
Kästler, Dr., Hans, Ulm
Kaiser, Dr., Reinhard, Freiburg
Kaluza, Jan, Stuttgart
Kapfhammer, Dr., Josef P., Freiburg
Kestler, Dr., Hans, Ulm
Kittmann, Dr., Rolf, Freiburg
Klix, Prof., Friedhart , Berlin
Klonk, Dr., Sabine, Stuttgart
Klumpp, Prof., Susanne, Marburg
Kössl, Dr., Manfred, München
Köster, Dr., Bernd, Freiburg
Kraetschmar, Dr., Gerhard, Ulm
Krieglstein, Prof., Josef, Marburg
Krieglstein, Prof., Kerstin, Homburg
Kuschinsky, Prof., Wolfgang, Heidelberg
Lahrtz, Stephanie, Hamburg
Landgraf, Dr., Uta, Stegen
Laux, Thorsten, Basel
Lindemann, Prof., Bernd, Homburg
Löffler, Dr., Sabine, Leipzig
Ludolph, Prof., Albert, Ulm
Malessa, Dr., Rolf, Weimar
Marksitzer, Dr., Rene, Luzern
Martin, Dr., Peter, Kehl-Kork
Martini, Prof., Rudolf, Würzburg
Medicus, Dr., Gerhard, Thaur
Mehraein, Dr., Susan, Freiburg
Meier, Dr., Kirstin, Freiburg
Mendelowitsch, Dr., Aminadav, Basel
Mergner, Prof., Thomas, Freiburg
Metzinger, Dr., Thomas, Frankfurt am Main
Mielke, Dr., Kirsten, Kiel
Misgeld, Prof., Ulrich, Heidelberg
Moll, Joachim, Basel
Münte, Prof., Thomas, Magdeburg
Neumann, Dr., Harald, Planegg-Martinsried
Nitsch, Prof., Cordula, Basel
Oehler, Prof., Jochen, Dresden
Otten, Prof., Uwe, Basel
Palm, Prof., Günther, Ulm
Pawelzik, Prof., Klaus, Bremen
Pickenhain, Prof., Lothar, Leipzig
Ravati, Alexander, Marburg
Reichel, Dr., Dirk, Lübeck
Reichert, Prof., Heinrich, Basel
Reinhard, Dr., Eva, Bern
Rieckmann, Dr., Peter, Würzburg
Riemann, Prof., Dieter, Freiburg
Ritter, Prof., Helge, Bielefeld
Roth, Prof., Gerhard , Bremen
Roth, Lukas W.A., Bern
Rotter, Dr., Stefan, Freiburg
Rubin, Dr., Beatrix, Basel
Ruth, Dr., Peter, Giessen
Schaller, Dr., Bernhard, Basel
Schedlowski, Prof., Manfred, Essen
Schneider, Dr., Werner X., München
Scholtyssek, Christine, Umkirch
Schwegler, Prof., Helmut , Bremen
Schwenker, Dr., Friedhelm, Ulm
Singer, Prof., Wolf, Frankfurt am Main
Spiegel, Dr., Roland, Zürich
Spitzer, Prof., Manfred, Ulm
Steck, Prof., Andreas, Basel
Steinlechner, Prof., Stephan, Hannover
Stephan, Dr., Achim, Rüsselsheim
Stoeckli, Dr., Esther, Basel
Stürzel, Frank, Freiburg
Swandulla, Prof., Dieter, Erlangen
Tolnay, Dr., Markus, Basel
Unsicker, Prof., Klaus, Heidelberg
Vaas, Rüdiger, Bietigheim-Bissingen
van Velthoven-Wurster, Dr., Vera, Freiburg
Walter, Dr., Henrik, Ulm
Wicht, Dr., Helmut, Frankfurt
Wolf, Prof., Gerald, Magdeburg
Wullimann, Prof., Mario, Bremen
Zeilhofer, Dr., Hans-Ulrich, Erlangen
Zimmermann, Prof., Manfred, Heidelberg

Partnerinhalte