Es ist unmöglich, die Küstenlinie von Großbritannien zu vermessen. Das stellte der Mathematiker Benoît Mandelbrot im Jahr 1967 fest. Je genauer man misst, desto länger wird ihr Umfang. Zu diesem Zeitpunkt war Mandelbrot noch acht Jahre davon entfernt, den Begriff des Fraktals zu prägen: eine Form, die immer kleinere Teile enthält, die dem größeren Ganzen ähneln und erst beim Vergrößern sichtbar werden. So ergibt sich ein komplexes Muster, das sich unaufhörlich wiederholt. Das sogenannte Küstenparadoxon ist eines von vielen bekannten Beispielen für Fraktale, die in der Natur auftreten. Doch nun zeigen jüngste Forschungsergebnisse, dass Küstenlinien weit weniger fraktal sind als bislang angenommen.

Die zugrunde liegende Studie, die im Fachjournal »Geophysical Research Letters« erscheinen wird, führt geografische Daten von mehr als 130 000 Inseln zusammen. Wie sich herausstellt, besitzen die Landmassen zwar fraktale Eigenschaften, doch deren Ausmaß – ihre fraktale Dimension – hängt stark von der untersuchten Größe ab. Wie die Forscher herausfanden, zählen die Küstenlinien zu den am wenigsten fraktalen Merkmalen. Dieses Ergebnis weicht von aktuellen fraktalen Modellen der Erdoberfläche ab, erklärt der Mathematiker Matthew Oline von der University of Chicago, der Hauptautor der Studie.

Die fraktale Dimension einer Form gibt an, wie stark man hineinzoomen muss, damit sich das zugrunde liegende Muster wiederholt. Eine Inselküste mit einer niedrigen fraktalen Dimension mag fast glatt aussehen, während eine mit einer hohen fraktalen Dimension auch beim Hinauszoomen eine zerklüftete Form aufweist. Dieses Konzept lässt sich aber auch auf andere geometrische Eigenschaften von Inseln übertragen, etwa ihre Größenverteilung, ihr Höhenprofil und ihr Volumen. So gibt es beispielsweise weitaus mehr kleine als große Inseln – ein Komplexitätsmuster, das auf eine fraktale Größenverteilung von Inseln hindeutet. In typischen Modellen der Erdoberfläche skalieren jedoch alle geometrischen Merkmale mit derselben fraktalen Dimension.

Wie Oline und sein Team feststellten, besitzen einige Inselmerkmale deutlich mehr fraktale Strukturen als andere. Das sei nicht weiter überraschend, da die bestehenden Erdmodelle mit Fraktalen bislang nur grobe Vereinfachungen darstellen. Unerwartet sei jedoch der krasse Unterschied zwischen den fraktalen Dimensionen der verschiedenen geometrischen Merkmale gewesen – insbesondere die überraschend glatten Küstenlinien. »Das Küstenparadoxon ist das, von dem die Leute am ehesten schon gehört haben. Aber tatsächlich sind die Küstenlinien das glatteste Merkmal, das wir hier sehen«, sagt Oline. Diese Erkenntnis deckt sich mit der Vorstellung, dass Faktoren wie Sedimentation und Erosion eine fraktale Küstenlinie stärker abtragen würden, als es beispielsweise bei einem Berggipfel der Fall ist.

Der Geomorphologe Andreas Baas vom King’s College London, der nicht an der Arbeit beteiligt war, zeigt sich ebenfalls überrascht, wie glatt die Küstenlinien im Vergleich zu den Schätzungen früherer Studien sind. Die Hypothese von Oline und seinem Team eröffnet laut Baas neue Forschungsansätze, um bestehende Lücken zwischen Studien zu Küsten- und Oberflächenmodellen zu schließen.