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Primzahlen

Kommt der Beweis der Riemann-Hypothese aus der Physik?

Sie gilt als bedeutendstes ungelöstes Problem der Mathematik: die riemannsche Vermutung. Drei Forscher rücken ihr nun mit Quantenmechanik zu Leibe. Kann das funktionieren?
Eine mehrspaltige Liste von angeblichen dreistelligen Primzahlen. Ich habe es nicht überprüft. Wer ein Gegenbeispiel findet, hat gewonnen.

Zufällig oder nicht? Welchen Regeln die Verteilung der Primzahlen in den natürlichen Zahlen gehorcht, ist noch weitgehend ungeklärt – doch es gibt verlockende Hinweise auf eine verborgene Ordnung hinter dem Chaos. Der bedeutendste von ihnen ist die riemannsche Vermutung. Diese im Jahr 1859 aufgestellte, bisher unbewiesene Hypothese über die Nullstellen der riemannschen Zeta-Funktion erlaubt, die Anzahl der Primzahlen unterhalb eines gegebenen Werts zu berechnen – wenn sie denn stimmt.

Ein viel diskutierter Ansatz für den lange gesuchten Beweis kommt nun aus der Physik: Carl Bender von der Washington University in Missouri, Dorje Brody vom Londoner Imperial College und Markus Müller von der kanadischen Western University behaupten in den "Physical Review Letters", einen so genannten Hamilton-Operator konstruiert zu haben, aus dem unter bestimmten Annahmen die Richtigkeit von Riemanns Vermutung folgt. Erweist sich das als zutreffend, wäre damit das wichtigste noch ungelöste Problem der Mathematik erledigt.

Den Beweis dafür sucht die Fachwelt seit mehr als 100 Jahren: Schon in David Hilberts im Jahr 1900 aufgestellter Liste der wichtigsten mathematischen Probleme taucht die riemannsche Vermutung auf, und das Clay Institute machte sie 100 Jahre später zu einem ihrer Millennium-Probleme. Deswegen sind viele Fachleute skeptisch angesichts des physikalischen Ansatzes: Er sei zu simpel, schreibt ein Nutzer auf einer Mathematik-Diskussionsplattform.

Der Hamilton-Operator beschreibt in der Quantenmechanik die zeitliche Entwicklung der Energie eines Quantensystems. Die drei Autoren konstruierten jedoch gezielt einen speziellen Hamilton-Operator, dessen Eigenwerte die gesuchten Nullstellen der riemannschen Zeta-Funktion sind. Sie gehorchen automatisch der Riemann-Hypothese, so Bender, Brody und Müller, wenn man nachweisen könne, dass der von ihnen konstruierte Operator selbstadjungierend ist. Genau das allerdings bezweifeln Kritiker wie Jean Bellissard: "Mir scheint, dass diese zentrale Bedingung nicht erfüllt ist", schreibt der Mathematiker vom Georgia Institute of Technology auf Facebook, "aber netter Versuch."

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