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Hemmes mathematische Rätsel: 40 Gramm Natron

Ein Apotheker möchte 40g von einer 180g-Packung Natron entfernen. Er hat 1g und 4g Gewichtsstücke und eine Balkenwaage – wie geht er am besten vor?
Waage

Thomas von Randow wurde am 26. Dezember 1921 in Breslau in Schlesien geboren. Er studierte Mathematik und erhielt 1954 eine Gastprofessur für Informatik am berühmten MIT in Boston (USA). Er kehrte 1957 nach Deutschland zurück und schlug sich mit verschiedenen Jobs durchs Leben. 1961 holte ihn schließlich Marion Gräfin Dönhoff zur Wochenzeitung »Die Zeit«, wo er das Wissenschaftsressort begründete. Dort blieb er bis 1989. In der Zeit veröffentlichte Thomas von Randow auch vier Jahrzehnte lang unter dem Pseudonym »Zweistein« wöchentlich eine Rätselkolumne mit dem Titel »Logeleien«. Diese Logeleien fasste er auch zu mehreren Büchern zusammen. Von 1977 bis 1991 moderierte er gemeinsam mit Alexander von Cube die Fernsehsendung »Kopf um Kopf«, bei der ein Schüler- und ein Lehrerteam gegeneinander antraten und wissenschaftliche Phänomene erklären mussten. Thomas von Randow starb am 29. Juli 2009 in Hamburg. Aus seinem Buch »87 neue Logeleien«, das 1985 erschien, stammt das folgende kleine Wägeproblem.

Beim Apotheker Pillendreh wurde eingebrochen, und der Dieb entwendete alle Gewichtsstücke seiner Balkenwaage. Nur das 1-Gramm- und das 4-Gramm-Gewichtsstück ließ er zurück. Am nächsten Morgen verlangte eine Kundin 40 Gramm Natronpulver. Pillendreh hatte aber nur eine abgepackte Menge von 180 Gramm Natron. Wie konnte er mit möglichst wenigen Wägungen mit seiner Balkenwaage und den ihm verbliebenen Gewichtsstücken 40 Gramm Natron abwägen?

Apotheker Pillendreh verteilt die 180 Gramm Natronpulver so auf beide Waagschalen, dass sie im Gleichgewicht sind. So hat er auf jeder Schale 90 Gramm. Den Inhalt der einen Schale schüttet er in die Packung zurück, den anderen aber teilt er auf die gleiche Art in zwei Hälften zu je 45 Gramm.

Wieder wird der Inhalt der einen Schale in die Packung zurückgegeben. Auf die frei gewordene Schale legt er seine beiden Gewichtsstücke, die zusammen 5 Gramm ausmachen und schüttet soviel Natron aus der Packung hinzu, bis die Waagschalen im Gleichgewicht sind. Das Natronpulver, das nun bei den beiden Gewichtsstücken liegt, wiegt 40 Gramm.

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