Hemmes mathematische Rätsel: Der unmögliche Rundweg
Der 1971 in Boppard am Rhein geborene, in München lebende Elektroingenieur Michael Machwirth hat in den letzten Jahren viele Denksportaufgaben entworfen. Das heutige Rätsel hat er 2009 erfunden und bislang nur in einem Denksportforum im Internet veröffentlicht.
Auf dem Spielplan darf man eine Spielfigur nur entlang der roten und grünen Linien von einem gelben Feld zum nächsten ziehen. Es ist nicht schwer, einen Rundweg zu finden, der genau einmal über jedes Feld führt und zum Schluss wieder beim Startfeld ankommt.
Entfernen Sie nun eine einzige grüne Verbindungslinie zwischen zwei benachbarten Feldern, so dass ein Rundweg mit der Figur über alle Felder unmöglich wird. Welche Linie muss man fortnehmen?
Verschiebt man alle Felder, die am Außenrand des Spielbretts liegen, gegen den Uhrzeigersinn um ein Feld, wobei die Verbindungslinien zu den Nachbarfeldern erhalten bleiben, vereinfacht sich das Brett, ohne dass sich seine Struktur ändert. Anschließend färbt man noch die Felder schachbrettartig immer abwechselnd schwarz und weiß.
Nun verbindet jede Linie ein weißes mit einem schwarzen Feld. Die einzige Ausnahme ist die Linie, die beiden weißen Felder B2 und C3 verbindet. Nimmt man sie fort, so muss eine Spielfigur auf ihrer Tour über das Brett mit jedem Zug die Farbe seines Feldes wechseln. Da es aber dreizehn weiße und nur zwölf schwarze Felder gibt, ist eine Rundtour, bei der jedes Feld genau einmal besucht wird, unmöglich.
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