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Hemmes mathematische Rätsel: Die Bierreklameschilder

Können Sie ermitteln, wie weit die Reklameschilder voneinander entfernt sind?
Bier brauen

Martin Gardner wurde 1914 in Tulsa (USA) geboren und schrieb über 25 Jahre lang für das amerikanische Wissenschaftsmagazin »Scientific American« die Kolumne »Mathematical Games«, in der er unterhaltsam über die Mathematik berichtete, mathematische Spielereien und Knobeleien vorstellte und den Lesern Rätsel zu lösen gab. Gardners Artikel wurden zu mehr als einem Dutzend Bücher zusammengefasst und in vielen Sprachen zu Bestsellern. Am 22. Mai 2010 starb er im Alter von 95 Jahren. Im Oktober 1960 veröffentlichte er folgendes Rätsel:

Mr. Smith und seine Frau fahren mit dem Auto in gleichmäßigem Tempo über eine Autobahn durch Oklahoma. »Ist dir auch schon aufgefallen, dass diese scheußlichen Reklameschilder für Flatz-Bier in regelmäßigen Abständen voneinander aufgestellt worden sind?«, fragt Mr. Smith. »Ich wüsste gerne, wie groß der Abstand zwischen ihnen ist.« Mrs. Smith sieht auf ihre Armbanduhr und zählt, wie viele Schilder sie in einer Minute passieren. Als sie ihrem Mann das Ergebnis nennt, ruft der aus: »Das ist ja ein kurioser Zufall! Das Zehnfache dieser Zahl ist genau unsere Fahrtgeschwindigkeit in Meilen pro Stunde.«

Wie groß ist der Abstand der Reklameschilder, wenn man annimmt, dass Mrs. Smith genau in der Mitte zwischen zwei Schildern mit dem Zählen begonnen und aufgehört hat?

Man kann den Abstand der Reklameschilder bestimmen, ohne zu wissen, wie schnell Mr. Smith fährt. Bezeichnet man mit x die Anzahl der Schilder, die Mrs. Smith in einer Minute gezählt hat, so fährt das Auto in einer Stunde an 60x Schildern vorbei.

Dabei hat das Auto nach Mr. Smith' Behauptung eine Geschwindigkeit von 10x Meilen pro Stunde. Folglich stehen auf einer Strecke von 10x Meilen genau 60x Schilder oder auf jeder Meile 60x/(10x) = 6 Schilder. Der Abstand zweier Schilder beträgt somit 16 Meile = 880 Fuß ≈ 268,2 Meter.

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